Finite Group Databasebeta

← #487567

Subgroups — #487567

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18145C211yesmaximal, characteristic
4#18121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12248C212yesmaximal, complemented
6#12235C212yesmaximal, complemented
7#12154C212yesmaximal, complemented
8#12141C212yesmaximal, complemented
9#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3091—21no—
14#3079—21no—
15#3003—21no—
16#2782C2212yes—
17#2736—21no—
18#2696—22no—
19#2609C2212yes—
20#2563C2211yescharacteristic
21#2497—21no—
22#2452—21no—
23#2437—21no—
24#2422—21no—
25#2411—22no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2395C2211yescharacteristic
28#2354—21no—
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2324—21no—
31#2061C2212yescomplemented
32#2040C2212yescomplemented
33#2037—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1617C2211yescharacteristic, complemented
38#1616C2211yescharacteristic, complemented
39#1612—21no—
40#1611C2211yescharacteristic, complemented
41#1610C2211yescharacteristic, complemented
42#1600—22no—
43#1599C2212yes—
44#1598C2212yes—
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1353C2212yescomplemented
50#1346C2212yescomplemented
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1324C2212yescomplemented
54#1324C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
57#544C2311yescharacteristic
58#542—41no—
59#540—41no—
60#538—21no—
61#538—21no—
62#537C2311yescharacteristic
63#535—21no—
64#532—41no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—41no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—22no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80#485—41no—
81#484—21no—
82#483—21no—
83#482—41no—
84#481—21no—
85#480—21no—
86#477—41no—
87#476—41no—
88#475—41no—
89#474—41no—
90#450—22no—
91#450—41no—
92#447—22no—
93#447—41no—
94#428—22no—
95#427—41no—
96#423—21no—
97C2×#104—22no—
98#418—41no—
99#417—22no—
100#416—41no—
101C2×#100—21no—
102#407—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104#400—22no—
105#400C2311yescharacteristic
106#399D411yescharacteristic
107#398C2311yescharacteristic
108#397—21no—
109#397—22no—
110#397D411yescharacteristic
111#396—22no—
112#396—22no—
113#394—22no—
114#394—21no—
115#394C2312yes—
116#393—22no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#392D412yes—
120#390—21no—
121#390—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D412yes—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#382C2312yes—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D411yescharacteristic
144#379—22no—
145#379—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324C2312yes—
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2311yescharacteristic
162#323—21no—
163#323—21no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180AGL(1,ℤ/8)—84no—
181C2×SD16—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—41no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189#127—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#125—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—84no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—84no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—44no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#120—41no—
218#120—41no—
219#120—81no—
220#120—81no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—81no—
233C4×D4—81no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—82no—
241#117—82no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107—42no—
283#106—41no—
284#106—41no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288#104—82no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—42no—
297#100—81no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95C2×D411yescharacteristic
314#95C2×D411yescharacteristic
315#95C2×D412yes—
316C24—22no—
317C24—44no—
318C24—42no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24—82no—
322C24#12011yescharacteristic
323C24#12011yescharacteristic
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—82no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386SD16—84no—
387D8—84no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—82no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—82no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—82no—
460C23—24no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—84no—
479C23—88no—
480C23—164no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—162no—
489D4—44no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503D4—164no—
504D4—161no—
505D4—161no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C2×C4#57611yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C8—82no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—44no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—168no—
580C22#301211yescharacteristic
581C22#302011yescharacteristic
582C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4#219712yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—84no—
605C2—161no—
606C2#1823111yescharacteristic
607C2C2×#219711yescharacteristic
608C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18145C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45088C2semidirect
2. #29705C2semidirect
4. #18121C2semidirect
5. #12248C2semidirect
6. #12235C2semidirect
7. #12154C2semidirect
8. #12141C2semidirect
9. #11880C2semidirect
10. #11830C2semidirect
11. #11569C2semidirect
31. #2061C22semidirect
32. #2040C22semidirect
37. #1617C22semidirect
38. #1616C22semidirect
40. #1611C22semidirect
41. #1610C22semidirect
49. #1353C22semidirect
50. #1346C22semidirect
53. #1324C22semidirect
54. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#450882
#297052
#181452
#181212
#122482
#122352
#121542
#121412
#118802
#118302
#115692