Finite Group Databasebeta

← #487568

Subgroups — #487568

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12152C211yesmaximal, characteristic
11#12142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11571C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#3114—21no—
18#3105—21no—
19#3080—21no—
20#2794C2211yescharacteristic
21#2782C2211yescharacteristic
22#2747—21no—
23#2708—21no—
24#2708—21no—
25#2609C2211yescharacteristic
26#2569—21no—
27#2565C2211yescharacteristic
28#2537C2211yescharacteristic
29#2536C2211yescharacteristic
30#2530—21no—
31#2505—21no—
32#2477—21no—
33#2460—21no—
34#2450—21no—
35#2398C2211yescharacteristic
36#2364—21no—
37#2359—21no—
38#2325—21no—
39#2061C2211yescharacteristic
40#2060C2211yescharacteristic
41#2040C2211yescharacteristic
42#2039C2211yescharacteristic
43#2038—21no—
44#2038—21no—
45#1806—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1616C2211yescharacteristic
49#1615—21no—
50#1611C2211yescharacteristic
51#1610C2211yescharacteristic
52#1609—21no—
53#1599C2211yescharacteristic
54#1599C2211yescharacteristic
55#1598C2211yescharacteristic
56#1598C2211yescharacteristic
57#1597—21no—
58#1597—21no—
59#1512—21no—
60#1500—21no—
61#1467C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1353C2211yescharacteristic
64#1353C2211yescharacteristic
65#1346C2211yescharacteristic
66#1346C2211yescharacteristic
67#1345C2211yescharacteristic
68#1345C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1324C2211yescharacteristic
74#1324C2211yescharacteristic
75#544C2311yescharacteristic
76#542—41no—
77#541—41no—
78#539—21no—
79#539—21no—
80#537C2311yescharacteristic
81#536—21no—
82#533—41no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—41no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98#484—21no—
99#483—21no—
100#481—21no—
101#480—21no—
102#479—41no—
103#479—41no—
104#478—41no—
105#478—41no—
106#478—41no—
107#478—41no—
108#463—41no—
109#463—41no—
110#450—21no—
111#450—21no—
112#447—21no—
113#447—21no—
114#442—41no—
115#440—41no—
116C4×SD16—41no—
117C4×D8—41no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#428—21no—
121#428—21no—
122#423—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125#417—21no—
126#417—21no—
127C2×#101—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400D411yescharacteristic
134#400C2311yescharacteristic
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398D411yescharacteristic
139#398C2311yescharacteristic
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#396—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394D411yescharacteristic
148#394D411yescharacteristic
149#394C2311yescharacteristic
150#394C2311yescharacteristic
151#393—21no—
152#391D411yescharacteristic
153#391D411yescharacteristic
154#389—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#382D411yescharacteristic
190#382C2311yescharacteristic
191#380—21no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201#376D411yescharacteristic
202C2×#95—21no—
203C2×#95—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8—41no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#123—44no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—81no—
269C22⋊Q8—81no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—41no—
273#121—44no—
274#121—44no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—81no—
292C4×D4—81no—
293C4×D4—81no—
294C4×D4—81no—
295#117—21no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—81no—
300#117—81no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349#107—41no—
350#107—41no—
351#107—41no—
352#107—41no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361#104—81no—
362#104—81no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#101—81no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380#97—41no—
381C4×C8—41no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411C24—21no—
412C24—21no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477SD16—82no—
478SD16—82no—
479D8—82no—
480D8—82no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—81no—
572C42—81no—
573C42—81no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—84no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—84no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
668C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
669C2×C4#57611yescharacteristic
670C2×C4#57711yescharacteristic
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22#301211yescharacteristic
697C22#302011yescharacteristic
698C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—82no—
724C2—82no—
725C2—161no—
726C2#1823111yescharacteristic
727C2#3354611yescharacteristic
728C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#12152C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43790C2semidirect
2. #29708C2semidirect
3. #18160C2semidirect
4. #18130C2semidirect
5. #12248C2semidirect
6. #12246C2semidirect
7. #12236C2semidirect
8. #12235C2semidirect
9. #12154C2semidirect
11. #12142C2semidirect
12. #12141C2semidirect
13. #11879C2semidirect
14. #11829C2semidirect
15. #11571C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#437902
#297082
#181602
#181302
#122482
#122462
#122362
#122352
#121542
#121522
#121422
#121412
#118792
#118292
#115712