Finite Group Databasebeta

← #487569

Subgroups — #487569

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17#3194—21no—
18#3080—21no—
19#3002—21no—
20#2830—21no—
21#2825—21no—
22#2823C2211yescharacteristic
23#2819C2211yescharacteristic
24#2813—21no—
25#2789C2211yescharacteristic
26#2714—21no—
27#2692—21no—
28#2680C2211yescharacteristic
29#2676—21no—
30#2653—21no—
31#2566C2211yescharacteristic
32#2543C2211yescharacteristic
33#2521—21no—
34#2460—21no—
35#2456—21no—
36#2450—21no—
37#2407—21no—
38#2388C2211yescharacteristic
39#2061C2211yescharacteristic
40#2060C2211yescharacteristic
41#2040C2211yescharacteristic
42#2039C2211yescharacteristic
43#2037—21no—
44#2037—21no—
45#1806—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1612—21no—
48#1611C2211yescharacteristic
49#1610C2211yescharacteristic
50#1606—21no—
51#1605C2211yescharacteristic
52#1604C2211yescharacteristic
53#1600—21no—
54#1600—21no—
55#1599C2211yescharacteristic
56#1599C2211yescharacteristic
57#1598C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1504—21no—
60#1501—21no—
61#1465C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1346C2211yescharacteristic
66#1346C2211yescharacteristic
67#1345C2211yescharacteristic
68#1345C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1324C2211yescharacteristic
74#1324C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C2×#135—41no—
77#544C2311yescharacteristic
78#542—41no—
79#540—41no—
80#538—21no—
81#538—21no—
82#537C2311yescharacteristic
83#535—21no—
84#532—41no—
85#529—41no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125D411yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C4×#41—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#483—21no—
102#482—41no—
103#480—21no—
104#479—41no—
105#479—41no—
106#478—41no—
107#478—41no—
108#469—41no—
109#468—41no—
110#452—41no—
111#451—21no—
112#450—21no—
113#450—21no—
114#449—41no—
115#449—41no—
116#448—21no—
117#447—21no—
118#447—21no—
119#428—21no—
120#428—21no—
121#423—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124#417—21no—
125#417—21no—
126#416—41no—
127C2×#100—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130#401—21no—
131#400—21no—
132#399—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398C2311yescharacteristic
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397D411yescharacteristic
141#396—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#395—21no—
147#395C2311yescharacteristic
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394C2311yescharacteristic
157#394C2311yescharacteristic
158#393—21no—
159#393—21no—
160#393—21no—
161#393D411yescharacteristic
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#392—21no—
168#392D411yescharacteristic
169#392D411yescharacteristic
170#391—21no—
171#391—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390D411yescharacteristic
175#390D411yescharacteristic
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#384C2311yescharacteristic
197#382C2311yescharacteristic
198#380—21no—
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
203C2×#95D411yescharacteristic
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—82no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244#135—84no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×D8—41no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C22×C8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256#127—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#126—81no—
260#126—81no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—81no—
268#124—81no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—82no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—82no—
280C22⋊Q8—82no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—81no—
293#121—81no—
294#121—82no—
295#120—41no—
296#120—41no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—82no—
308C4×D4—81no—
309C4×D4—81no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364#107—41no—
365#107—41no—
366#107—41no—
367#106—41no—
368#106—41no—
369#106—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372#104—81no—
373#104—81no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#100—81no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24#12011yescharacteristic
418C24#12011yescharacteristic
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—44no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—161no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505Q16—82no—
506SD16—82no—
507SD16—82no—
508SD16—161no—
509D8—82no—
510D8—161no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—161no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—82no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—81no—
601C42—81no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—162no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—84no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—161no—
651D4—161no—
652D4—162no—
653D4—161no—
654D4—161no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4—162no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
712C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
713C2×C4#57611yescharacteristic
714C2×C4#57711yescharacteristic
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22#301211yescharacteristic
751C22#302011yescharacteristic
752C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—81no—
776C2—81no—
777C2—161no—
778C2—161no—
779C2—161no—
780C2#1823111yescharacteristic
781C2#3355111yescharacteristic
782C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52420C2semidirect
2. #29707C2semidirect
3. #18330C2semidirect
4. #18114C2semidirect
5. #12250C2semidirect
6. #12249C2semidirect
7. #12237C2semidirect
8. #12234C2semidirect
9. #12156C2semidirect
10. #12155C2semidirect
11. #12143C2semidirect
12. #12140C2semidirect
13. #11884C2semidirect
14. #11828C2semidirect
15. #11572C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#524202
#297072
#183302
#181142
#122502
#122492
#122372
#122342
#121562
#121552
#121432
#121402
#118842
#118282
#115722