Finite Group Databasebeta

← #487571

Subgroups — #487571

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29704C211yesmaximal, characteristic
3#18344C211yesmaximal, characteristic
4#18131C211yesmaximal, characteristic
5#12251C212yesmaximal, complemented
6#12237C212yesmaximal, complemented
7#12157C212yesmaximal
8#12143C212yesmaximal
9#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3238—21no—
14#3108—21no—
15#3079—21no—
16#2839—22no—
17#2833—21no—
18#2822C2212yes—
19#2799—21no—
20#2789C2212yes—
21#2713—22no—
22#2645—21no—
23#2582—21no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2511—21no—
27#2506—21no—
28#2451—21no—
29#2446—21no—
30#2399C2211yescharacteristic
31#2061C2212yes—
32#2040C2212yes—
33#2038—22no—
34#1806—21no—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1611C2212yes—
37#1611C2211yescharacteristic
38#1610C2212yes—
39#1610C2211yescharacteristic
40#1609—22no—
41#1609—21no—
42#1605C2211yescharacteristic
43#1604C2211yescharacteristic
44#1603—21no—
45#1509—21no—
46#1500—21no—
47#1467C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1346C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1346C2212yes—
53#1324C2212yes—
54#1324C2212yes—
55#544C2311yescharacteristic
56#542—41no—
57#541—41no—
58#539—21no—
59#539—21no—
60#537C2311yescharacteristic
61#536—21no—
62#533—41no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—41no—
69C2×#125—22no—
70C4×#41—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#501—41no—
75#489—41no—
76#483—21no—
77#483—22no—
78#480—21no—
79#480—22no—
80#479—41no—
81#477—41no—
82#477—41no—
83#476—41no—
84#476—41no—
85#475—41no—
86#474—41no—
87#464—41no—
88#451—21no—
89#448—21no—
90C4×Q16—41no—
91C4×SD16—41no—
92#432—21no—
93#431—21no—
94#428—22no—
95#423—21no—
96C2×#104—22no—
97#417—22no—
98C2×#101—21no—
99#401—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—22no—
107#400—22no—
108#400—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#398—21no—
115#398D411yescharacteristic
116#398D412yes—
117#398C2311yescharacteristic
118#398C2312yes—
119#395—22no—
120#395—21no—
121#395D411yescharacteristic
122#395C2311yescharacteristic
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391D412yes—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#384—21no—
145#382C2312yes—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150#376D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#324C2311yescharacteristic
162#324C2311yescharacteristic
163#324C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×M16—22no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—81no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#125—82no—
190#125—82no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—41no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—81no—
217C4×Q8—81no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—21no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260#107—42no—
261#107—41no—
262#107—42no—
263#106—42no—
264#106—41no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270#104—82no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#103—42no—
274#103—41no—
275#103—42no—
276#102—42no—
277#102—41no—
278#102—42no—
279#101—81no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—22no—
283#97—41no—
284C4×C8—41no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95C2×D411yescharacteristic
307#95C2×D411yescharacteristic
308#95C2×D412yes—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350Q16—82no—
351SD16—82no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—42no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—81no—
422C42—82no—
423C23—41no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—82no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—82no—
435Q8—162no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C2×C4#57611yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C8—82no—
492C8—82no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22#301211yescharacteristic
501C22#302011yescharacteristic
502C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4#220312yes—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—161no—
526C2#1823111yescharacteristic
527C2#3355411yescharacteristic
528C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#537C23
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53100C2semidirect
5. #12251C2semidirect
6. #12237C2semidirect
9. #11883C2semidirect
10. #11831C2semidirect
11. #11573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#531002
#297042
#183442
#181312
#122512
#122372
#121572
#121432
#118832
#118312
#115732