Finite Group Databasebeta

← #487575

Subgroups — #487575

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18114C211yesmaximal, characteristic
5#12249C212yesmaximal, complemented
6#12240C212yesmaximal, complemented
7#12155C212yesmaximal, complemented
8#12146C212yesmaximal, complemented
9#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14#3079—21no—
15#3002—21no—
16#2841—21no—
17#2837—22no—
18#2823C2212yes—
19#2792C2212yes—
20#2752—21no—
21#2705—22no—
22#2616—21no—
23#2542C2211yescharacteristic
24#2538—21no—
25#2496—21no—
26#2486C2211yescharacteristic
27#2429—21no—
28#2423—21no—
29#2417—21no—
30#2388C2211yescharacteristic
31#2060C2212yes—
32#2039C2212yes—
33#2037—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1612—22no—
37#1611C2212yes—
38#1610C2212yes—
39#1606—21no—
40#1605C2211yescharacteristic
41#1604C2211yescharacteristic
42#1600—21no—
43#1599C2211yescharacteristic
44#1598C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1346C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1325C2212yes—
54#1325C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#135—41no—
57#544C2311yescharacteristic
58#542—41no—
59#540—41no—
60#538—21no—
61#538—21no—
62#537C2311yescharacteristic
63#535—21no—
64#532—41no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—41no—
67C2×#126—22no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#484—41no—
81#483—22no—
82#481—41no—
83#480—22no—
84#477—41no—
85#476—41no—
86#475—41no—
87#474—41no—
88#452—41no—
89#451—21no—
90#450—21no—
91#449—41no—
92#448—21no—
93#447—21no—
94#428—22no—
95#428—41no—
96#423—21no—
97C2×#104—22no—
98#417—22no—
99#417—41no—
100#416—41no—
101C2×#100—21no—
102#407—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104#400—22no—
105#399—22no—
106#399—21no—
107#399—21no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398C2312yes—
112#397—22no—
113#397D412yes—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#395C2311yescharacteristic
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—21no—
124#394C2311yescharacteristic
125#393D411yescharacteristic
126#392—21no—
127#392D411yescharacteristic
128#391—21no—
129#390—22no—
130#390D412yes—
131#389—21no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#384—21no—
141#384C2312yes—
142#381—21no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324C2311yescharacteristic
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—82no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180#135—84no—
181C2×Q16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×D8—41no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—41no—
187C22×C8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191#127—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#126—82no—
195#126—82no—
196#125—41no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—81no—
205#123—81no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—82no—
212C22⋊Q8—82no—
213C22⋊Q8—82no—
214C22⋊Q8—81no—
215C22⋊Q8—81no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#120—41no—
226#120—41no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—82no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—82no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282#107—42no—
283#107—42no—
284#106—42no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288#104—82no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#100—81no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95C2×D411yescharacteristic
314#95C2×D411yescharacteristic
315#95C2×D412yes—
316C24—21no—
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12011yescharacteristic
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—44no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—81no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386Q16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389D8—82no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—82no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—82no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—42no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—82no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—42no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—84no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—84no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—161no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503D4—161no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C2×C4#57611yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C8—82no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22#301211yescharacteristic
579C22#302011yescharacteristic
580C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4#220012yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2#1823111yescharacteristic
605C2C2×#220011yescharacteristic
606C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18114C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53007C2semidirect
2. #29703C2semidirect
3. #18150C2semidirect
5. #12249C2semidirect
6. #12240C2semidirect
7. #12155C2semidirect
8. #12146C2semidirect
9. #11881C2semidirect
10. #11828C2semidirect
11. #11570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530072
#297032
#181502
#181142
#122492
#122402
#121552
#121462
#118812
#118282
#115702