Finite Group Databasebeta

← #487576

Subgroups — #487576

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 949 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12250C212yesmaximal, complemented
6#12239C212yesmaximal, complemented
7#12156C212yesmaximal, complemented
8#12145C212yesmaximal, complemented
9#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3079—21no—
14#3003—21no—
15#3002—21no—
16#2840—21no—
17#2819—22no—
18#2819C2212yes—
19#2785C2212yes—
20#2670—21no—
21#2670—22no—
22#2615—21no—
23#2563—21no—
24#2563C2211yescharacteristic
25#2491—21no—
26#2491—21no—
27#2491—21no—
28#2408—21no—
29#2408C2211yescharacteristic
30#2388C2211yescharacteristic
31#2061C2212yescomplemented
32#2040C2212yescomplemented
33#2037—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1606—21no—
37#1605C2211yescharacteristic, complemented
38#1604C2211yescharacteristic, complemented
39#1600—21no—
40#1600—22no—
41#1599C2212yes—
42#1599C2211yescharacteristic, complemented
43#1598C2212yes—
44#1598C2211yescharacteristic, complemented
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1354C2212yescomplemented
50#1345C2212yes—
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yescomplemented
53#1324C2212yescomplemented
54#1324C2212yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
58C2×#135—41no—
59#544C2311yescharacteristic
60#542—41no—
61#540—41no—
62#538—21no—
63#538—21no—
64#537C2311yescharacteristic
65#535—21no—
66#532—41no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69#529—41no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—21no—
80C4×#41—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#477—41no—
84#476—41no—
85#475—41no—
86#474—41no—
87#452—41no—
88#451—21no—
89#450—22no—
90#450—21no—
91#450—41no—
92#449—41no—
93#448—21no—
94#447—22no—
95#447—21no—
96#447—41no—
97#428—22no—
98#423—21no—
99C2×#104—22no—
100#418—41no—
101#417—22no—
102#416—41no—
103C2×#100—21no—
104#407—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#395C2311yescharacteristic
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—21no—
112#394C2311yescharacteristic
113#394C2312yes—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#393—21no—
119#393—21no—
120#393—22no—
121#393—22no—
122#393D411yescharacteristic
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392—21no—
128#392D412yes—
129#392D411yescharacteristic
130#390—22no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D412yes—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#382—22no—
139#382C2312yes—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380D411yescharacteristic
145#379—22no—
146#379—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324C2312yes—
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2311yescharacteristic
162#323—21no—
163#323—21no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—82no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)—84no—
190#135—84no—
191C2×Q16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—42no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—42no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—82no—
204#127—41no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#125—41no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—82no—
212#124—82no—
213#124—84no—
214#124—84no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—41no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—82no—
234#121—82no—
235#121—81no—
236#121—81no—
237#120—41no—
238#120—41no—
239#120—81no—
240#120—81no—
241#120—84no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—82no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290#107—42no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294#104—82no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—42no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#100—81no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95C2×D411yescharacteristic
318#95C2×D411yescharacteristic
319#95C2×D412yes—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323C24—81no—
324C24—81no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24#12011yescharacteristic
328C24#12011yescharacteristic
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—44no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—84no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411Q16—82no—
412SD16—82no—
413SD16—84no—
414SD16—82no—
415D8—82no—
416D8—84no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—82no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—82no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—42no—
480C42—44no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—84no—
510C23—164no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—164no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—162no—
522Q8—164no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—84no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543D4—164no—
544D4—164no—
545D4—164no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C2×C4#57611yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C8—82no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—168no—
624C22#301211yescharacteristic
625C22#302011yescharacteristic
626C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4#219912yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—162no—
650C2#1823111yescharacteristic
651C2C2×#219911yescharacteristic
652C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53015C2semidirect
2. #29705C2semidirect
3. #18145C2semidirect
4. #18114C2semidirect
5. #12250C2semidirect
6. #12239C2semidirect
7. #12156C2semidirect
8. #12145C2semidirect
9. #11880C2semidirect
10. #11828C2semidirect
11. #11569C2semidirect
31. #2061C22semidirect
32. #2040C22semidirect
37. #1605C22semidirect
38. #1604C22semidirect
42. #1599C22semidirect
44. #1598C22semidirect
49. #1354C22semidirect
52. #1345C22semidirect
53. #1324C22semidirect
54. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530152
#297052
#181452
#181142
#122502
#122392
#121562
#121452
#118802
#118282
#115692