Finite Group Databasebeta

← #487578

Subgroups — #487578

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 847 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18145C211yesmaximal, characteristic
4#18121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12249C212yesmaximal, complemented
6#12238C212yesmaximal, complemented
7#12155C212yesmaximal, complemented
8#12144C212yesmaximal, complemented
9#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3091—21no—
14#3079—21no—
15#3003—21no—
16#2842—21no—
17#2829—22no—
18#2823C2212yes—
19#2795C2212yes—
20#2735—21no—
21#2685—22no—
22#2620—21no—
23#2545—21no—
24#2542C2211yescharacteristic
25#2512—21no—
26#2435—21no—
27#2426—21no—
28#2423—21no—
29#2408C2211yescharacteristic
30#2395C2211yescharacteristic
31#2060C2212yescomplemented
32#2039C2212yescomplemented
33#2037—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1617C2211yescharacteristic, complemented
38#1616C2211yescharacteristic, complemented
39#1612—21no—
40#1611C2211yescharacteristic, complemented
41#1610C2211yescharacteristic, complemented
42#1600—22no—
43#1599C2212yes—
44#1598C2212yes—
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1353C2212yescomplemented
50#1346C2212yescomplemented
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1325C2212yescomplemented
54#1325C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
57#544C2311yescharacteristic
58#542—41no—
59#540—41no—
60#538—21no—
61#538—21no—
62#537C2311yescharacteristic
63#535—21no—
64#532—41no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—41no—
67C2×#126—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80#485—41no—
81#484—21no—
82#483—21no—
83#482—41no—
84#481—21no—
85#480—21no—
86#477—41no—
87#476—41no—
88#475—41no—
89#474—41no—
90#450—22no—
91#450—41no—
92#447—22no—
93#447—41no—
94#428—22no—
95#427—41no—
96#423—21no—
97C2×#104—22no—
98#418—41no—
99#417—22no—
100#416—41no—
101C2×#100—21no—
102#407—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104#400C2311yescharacteristic
105#399—22no—
106#399—21no—
107#399—21no—
108#399D411yescharacteristic
109#398—22no—
110#398C2311yescharacteristic
111#397—22no—
112#397—21no—
113#397D411yescharacteristic
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—21no—
126#394C2312yes—
127#392D412yes—
128#391—21no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390D412yes—
134#389—21no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#384—21no—
142#384C2312yes—
143#380D411yescharacteristic
144#379—22no—
145#379—22no—
146#379—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324C2312yes—
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2311yescharacteristic
162#323—21no—
163#323—21no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178AGL(1,ℤ/8)—84no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187#127—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—82no—
191#126—82no—
192#125—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—82no—
197#124—81no—
198#124—81no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—82no—
209C22⋊Q8—82no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—82no—
220#120—41no—
221#120—41no—
222#120—81no—
223#120—81no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—82no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—42no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290#104—82no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—42no—
299#100—81no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95C2×D411yescharacteristic
314#95C2×D411yescharacteristic
315#95C2×D412yes—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24#12011yescharacteristic
323C24#12011yescharacteristic
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382SD16—84no—
383D8—84no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—82no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—82no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—42no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—82no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—84no—
478C23—164no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23—164no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—44no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503D4—161no—
504D4—161no—
505D4—164no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C8—82no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—168no—
578C22#301211yescharacteristic
579C22#302011yescharacteristic
580C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4#220012yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—162no—
604C2#1823111yescharacteristic
605C2C2×#220011yescharacteristic
606C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18145C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53018C2semidirect
2. #29703C2semidirect
4. #18121C2semidirect
5. #12249C2semidirect
6. #12238C2semidirect
7. #12155C2semidirect
8. #12144C2semidirect
9. #11880C2semidirect
10. #11830C2semidirect
11. #11570C2semidirect
31. #2060C22semidirect
32. #2039C22semidirect
37. #1617C22semidirect
38. #1616C22semidirect
40. #1611C22semidirect
41. #1610C22semidirect
49. #1353C22semidirect
50. #1346C22semidirect
53. #1325C22semidirect
54. #1325C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530182
#297032
#181452
#181212
#122492
#122382
#121552
#121442
#118802
#118302
#115702