Finite Group Databasebeta

← #487579

Subgroups — #487579

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 721 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29705C211yesmaximal, characteristic
3#18150C211yesmaximal, characteristic
4#18121C211yesmaximal, characteristic
5#12251C212yesmaximal, complemented
6#12241C212yesmaximal, complemented
7#12157C212yesmaximal, complemented
8#12147C212yesmaximal, complemented
9#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14#3091—21no—
15#3079—21no—
16#2841—21no—
17#2831—22no—
18#2822C2212yes—
19#2769C2212yes—
20#2764—21no—
21#2707—22no—
22#2629—21no—
23#2563C2211yescharacteristic
24#2550—21no—
25#2506—21no—
26#2497—21no—
27#2495—21no—
28#2486C2211yescharacteristic
29#2442—21no—
30#2395C2211yescharacteristic
31#2061C2212yes—
32#2040C2212yes—
33#2037—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1617C2211yescharacteristic
38#1616C2211yescharacteristic
39#1612—21no—
40#1612—22no—
41#1611C2211yescharacteristic
42#1611C2212yes—
43#1610C2212yes—
44#1610C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1353C2212yes—
50#1346C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1346C2212yes—
53#1324C2212yes—
54#1324C2212yes—
55#544C2311yescharacteristic
56#542—41no—
57#540—41no—
58#538—21no—
59#538—21no—
60#537C2311yescharacteristic
61#535—21no—
62#532—41no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64#529—41no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×#123—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#485—41no—
75#484—21no—
76#484—41no—
77#483—21no—
78#483—22no—
79#482—41no—
80#481—21no—
81#481—41no—
82#480—21no—
83#480—22no—
84#477—41no—
85#476—41no—
86#475—41no—
87#474—41no—
88#428—22no—
89#428—41no—
90#427—41no—
91#423—21no—
92C2×#104—22no—
93#417—22no—
94#417—41no—
95#416—41no—
96C2×#100—21no—
97#407—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400C2311yescharacteristic
104#399D411yescharacteristic
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398C2311yescharacteristic
111#398C2312yes—
112#397—22no—
113#397—21no—
114#397D412yes—
115#397D411yescharacteristic
116#396—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#395—22no—
120#394—21no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#391—22no—
124#390D412yes—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#383—22no—
138#382—21no—
139#382C2312yes—
140#381—21no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324C2311yescharacteristic
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C22×C8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178#127—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#125—41no—
182#125—82no—
183#125—82no—
184#125—81no—
185#125—81no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—81no—
194#123—81no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#120—41no—
210#120—41no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265#107—41no—
266#107—41no—
267#107—42no—
268#107—42no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275#104—82no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#100—81no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95C2×D411yescharacteristic
307#95C2×D411yescharacteristic
308#95C2×D412yes—
309C24#12011yescharacteristic
310C24#12011yescharacteristic
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—82no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—82no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—82no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—162no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—161no—
457D4—161no—
458D4—161no—
459D4—161no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C2×C4#57611yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C8—82no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#301211yescharacteristic
529C22#302011yescharacteristic
530C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4#220112yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—81no—
552C2—81no—
553C2—161no—
554C2#1823111yescharacteristic
555C2C2×#220111yescharacteristic
556C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53017C2semidirect
5. #12251C2semidirect
6. #12241C2semidirect
7. #12157C2semidirect
8. #12147C2semidirect
9. #11881C2semidirect
10. #11830C2semidirect
11. #11569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530172
#297052
#181502
#181212
#122512
#122412
#121572
#121472
#118812
#118302
#115692