Finite Group Databasebeta

← #487581

Subgroups — #487581

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17#3194—21no—
18#3080—21no—
19#3002—21no—
20#2792C2211yescharacteristic
21#2785C2211yescharacteristic
22#2784—21no—
23#2781—21no—
24#2682—21no—
25#2609C2211yescharacteristic
26#2566C2211yescharacteristic
27#2558—21no—
28#2543C2211yescharacteristic
29#2537C2211yescharacteristic
30#2464—21no—
31#2456—21no—
32#2456—21no—
33#2430—21no—
34#2414—21no—
35#2388C2211yescharacteristic
36#2359—21no—
37#2349—21no—
38#2335—21no—
39#2061C2211yescharacteristic
40#2060C2211yescharacteristic
41#2040C2211yescharacteristic
42#2039C2211yescharacteristic
43#2037—21no—
44#2037—21no—
45#1806—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1612—21no—
48#1611C2211yescharacteristic
49#1610C2211yescharacteristic
50#1606—21no—
51#1605C2211yescharacteristic
52#1604C2211yescharacteristic
53#1600—21no—
54#1600—21no—
55#1599C2211yescharacteristic
56#1599C2211yescharacteristic
57#1598C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1504—21no—
60#1501—21no—
61#1465C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1346C2211yescharacteristic
66#1346C2211yescharacteristic
67#1345C2211yescharacteristic
68#1345C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1324C2211yescharacteristic
74#1324C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C2×#135—41no—
77#544C2311yescharacteristic
78#542—41no—
79#540—41no—
80#538—21no—
81#538—21no—
82#537C2311yescharacteristic
83#535—21no—
84#532—41no—
85#529—41no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C4×#41—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104#483—21no—
105#482—41no—
106#480—21no—
107#479—41no—
108#479—41no—
109#478—41no—
110#478—41no—
111#469—41no—
112#468—41no—
113#452—41no—
114#451—21no—
115#450—21no—
116#450—21no—
117#449—41no—
118#449—41no—
119#448—21no—
120#447—21no—
121#447—21no—
122#428—21no—
123#428—21no—
124#423—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127#417—21no—
128#417—21no—
129#416—41no—
130C2×#100—21no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133#400—21no—
134#398—21no—
135#398C2311yescharacteristic
136#397D411yescharacteristic
137#396—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#395—21no—
142#395C2311yescharacteristic
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394C2311yescharacteristic
148#394C2311yescharacteristic
149#393—21no—
150#393D411yescharacteristic
151#392—21no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392D411yescharacteristic
156#392D411yescharacteristic
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#384C2311yescharacteristic
192#382—21no—
193#382C2311yescharacteristic
194#380—21no—
195#380—21no—
196#380—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202C2×#95—21no—
203C2×#95D411yescharacteristic
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—82no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245#135—84no—
246C2×Q16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×D8—41no—
251C2×D8—41no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C22×C8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257#127—41no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#123—44no—
267#123—44no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—81no—
273#123—81no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—81no—
291#121—81no—
292#121—82no—
293#121—82no—
294#121—82no—
295#120—41no—
296#120—41no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—81no—
309C4×D4—81no—
310C4×D4—82no—
311C4×D4—82no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—41no—
316#117—81no—
317#117—81no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369#107—41no—
370#107—41no—
371#107—41no—
372#106—41no—
373#106—41no—
374#106—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377#104—81no—
378#104—81no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#100—81no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416#95C2×D411yescharacteristic
417#95C2×D411yescharacteristic
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24#12011yescharacteristic
421C24#12011yescharacteristic
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—44no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—161no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511Q16—82no—
512SD16—82no—
513SD16—82no—
514SD16—161no—
515D8—82no—
516D8—161no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—161no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—82no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—42no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—81no—
607C42—81no—
608C42—81no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—48no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—84no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—84no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—162no—
657D4—161no—
658D4—161no—
659D4—162no—
660D4—162no—
661D4—161no—
662D4—161no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—161no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4—162no—
718C2×C4—162no—
719C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
720C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
721C2×C4#57611yescharacteristic
722C2×C4#57711yescharacteristic
723C8—81no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22#301211yescharacteristic
759C22#302011yescharacteristic
760C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—81no—
784C2—81no—
785C2—82no—
786C2—161no—
787C2—161no—
788C2#1823111yescharacteristic
789C2#3355111yescharacteristic
790C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44305C2semidirect
2. #29707C2semidirect
3. #18330C2semidirect
4. #18114C2semidirect
5. #12248C2semidirect
6. #12246C2semidirect
7. #12240C2semidirect
8. #12239C2semidirect
9. #12154C2semidirect
10. #12152C2semidirect
11. #12146C2semidirect
12. #12145C2semidirect
13. #11884C2semidirect
14. #11828C2semidirect
15. #11572C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#443052
#297072
#183302
#181142
#122482
#122462
#122402
#122392
#121542
#121522
#121462
#121452
#118842
#118282
#115722