Finite Group Databasebeta

← #487583

Subgroups — #487583

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18337C211yesmaximal, characteristic
4#18131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12248C212yesmaximal, complemented
6#12239C212yesmaximal, complemented
7#12154C212yesmaximal, complemented
8#12145C212yesmaximal, complemented
9#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3217—21no—
14#3108—21no—
15#3079—21no—
16#2785C2212yes—
17#2784—21no—
18#2781—22no—
19#2609C2212yes—
20#2593—21no—
21#2592—21no—
22#2568C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2545—21no—
25#2544—21no—
26#2474—22no—
27#2399C2211yescharacteristic
28#2355—21no—
29#2354—21no—
30#2326—21no—
31#2061C2212yes—
32#2040C2212yes—
33#2038—22no—
34#1806—21no—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1611C2211yescharacteristic
37#1610C2211yescharacteristic
38#1609—21no—
39#1605C2211yescharacteristic
40#1604C2211yescharacteristic
41#1603—21no—
42#1599C2212yes—
43#1598C2212yes—
44#1597—22no—
45#1509—21no—
46#1500—21no—
47#1467C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1346C2212yes—
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1324C2212yes—
54#1324C2212yes—
55#544C2311yescharacteristic
56#542—41no—
57#541—41no—
58#539—21no—
59#539—21no—
60#537C2311yescharacteristic
61#536—21no—
62#533—41no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—41no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C4×#41—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—22no—
77#496—41no—
78#490—41no—
79#483—21no—
80#480—21no—
81#479—41no—
82#477—41no—
83#476—41no—
84#475—41no—
85#474—41no—
86#464—41no—
87#460—41no—
88#459—41no—
89#451—21no—
90#450—22no—
91#448—21no—
92#447—22no—
93C4×Q16—41no—
94C4×SD16—41no—
95#432—21no—
96#431—21no—
97#428—22no—
98#423—21no—
99C2×#104—22no—
100#417—22no—
101C2×#101—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#398—21no—
105#398D411yescharacteristic
106#398C2311yescharacteristic
107#397—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#395—21no—
111#395D411yescharacteristic
112#395C2311yescharacteristic
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394D412yes—
116#394C2312yes—
117#393—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391D412yes—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384—21no—
141#382—22no—
142#382C2312yes—
143#380—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150#376D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#324C2312yes—
162#324C2311yescharacteristic
163#324C2311yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C2×Q16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×M16—22no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181#127—41no—
182#127—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—44no—
195#124—41no—
196#124—81no—
197#124—81no—
198#124—81no—
199#124—81no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—41no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—21no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—82no—
235#117—82no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#107—42no—
274#107—41no—
275#106—42no—
276#106—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281#104—82no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—42no—
285#103—41no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—41no—
290#101—81no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—22no—
294#97—41no—
295C4×C8—41no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D412yes—
312C24—22no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—81no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363Q16—82no—
364SD16—82no—
365SD16—162no—
366D8—162no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—24no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—44no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—81no—
441C42—82no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—82no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—82no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—162no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C8—82no—
521C8—82no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22#301211yescharacteristic
537C22#302011yescharacteristic
538C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4#220412yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—161no—
561C2—162no—
562C2#1823111yescharacteristic
563C2#3355511yescharacteristic
564C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18337C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45369C2semidirect
2. #29704C2semidirect
4. #18131C2semidirect
5. #12248C2semidirect
6. #12239C2semidirect
7. #12154C2semidirect
8. #12145C2semidirect
9. #11882C2semidirect
10. #11831C2semidirect
11. #11573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453692
#297042
#183372
#181312
#122482
#122392
#121542
#121452
#118822
#118312
#115732