Finite Group Databasebeta

← #487585

Subgroups — #487585

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12246C212yesmaximal, complemented
6#12238C212yesmaximal, complemented
7#12152C212yesmaximal, complemented
8#12144C212yesmaximal, complemented
9#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3217—21no—
14#3105—21no—
15#3079—21no—
16#2795C2212yes—
17#2784—21no—
18#2686—22no—
19#2567C2211yescharacteristic
20#2555—21no—
21#2548C2211yescharacteristic
22#2537C2212yes—
23#2491—21no—
24#2459—22no—
25#2428—21no—
26#2416—21no—
27#2398C2211yescharacteristic
28#2361—21no—
29#2345—21no—
30#2319—21no—
31#2060C2212yes—
32#2039C2212yes—
33#2038—22no—
34#1806—21no—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1617C2211yescharacteristic
37#1616C2211yescharacteristic
38#1615—21no—
39#1599C2212yes—
40#1599C2211yescharacteristic
41#1598C2212yes—
42#1598C2211yescharacteristic
43#1597—22no—
44#1597—21no—
45#1509—21no—
46#1500—21no—
47#1467C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1353C2212yes—
50#1345C2212yes—
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1325C2212yes—
54#1325C2212yes—
55#544C2311yescharacteristic
56#542—41no—
57#541—41no—
58#539—21no—
59#539—21no—
60#537C2311yescharacteristic
61#536—21no—
62#533—41no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—41no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80#496—41no—
81#490—41no—
82#484—21no—
83#481—21no—
84#478—41no—
85#477—41no—
86#476—41no—
87#475—41no—
88#474—41no—
89#463—41no—
90#460—41no—
91#459—41no—
92#450—21no—
93#450—22no—
94#447—21no—
95#447—22no—
96C4×SD16—41no—
97C4×D8—41no—
98#432—21no—
99#431—21no—
100#428—22no—
101#423—21no—
102C2×#104—22no—
103#417—22no—
104C2×#101—21no—
105#400D411yescharacteristic
106#400C2311yescharacteristic
107#397—21no—
108#396—22no—
109#395—21no—
110#395—21no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394D411yescharacteristic
115#394D412yes—
116#394C2311yescharacteristic
117#394C2312yes—
118#393—22no—
119#393—21no—
120#392—22no—
121#391D412yes—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#384C2312yes—
140#381—22no—
141#380—21no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#324C2312yes—
162#324C2311yescharacteristic
163#324C2311yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—42no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—42no—
180C2×M16—22no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#127—41no—
186#127—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—41no—
199#124—84no—
200#124—81no—
201#124—81no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—44no—
216#121—41no—
217#121—84no—
218#121—84no—
219#121—81no—
220#121—81no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—82no—
237C4×D4—82no—
238#117—21no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278#107—42no—
279#107—41no—
280#106—42no—
281#106—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286#104—82no—
287#103—42no—
288#103—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—41no—
295#101—81no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—22no—
299#97—41no—
300C4×C8—41no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95C2×D411yescharacteristic
313#95C2×D411yescharacteristic
314#95C2×D412yes—
315C24—21no—
316C24—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377SD16—82no—
378SD16—162no—
379D8—82no—
380D8—162no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—81no—
453C42—82no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—162no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—88no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—162no—
491D4—164no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
538C2×C4#57611yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C8—82no—
541C8—81no—
542C8—82no—
543C8—81no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22#301211yescharacteristic
564C22#302011yescharacteristic
565C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—44no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4#220412yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—161no—
588C2—162no—
589C2#1823111yescharacteristic
590C2#3355311yescharacteristic
591C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45378C2semidirect
2. #29706C2semidirect
3. #18337C2semidirect
4. #18130C2semidirect
5. #12246C2semidirect
6. #12238C2semidirect
7. #12152C2semidirect
8. #12144C2semidirect
9. #11882C2semidirect
10. #11829C2semidirect
11. #11574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453782
#297062
#183372
#181302
#122462
#122382
#121522
#121442
#118822
#118292
#115742