Finite Group Databasebeta

← #487586

Subgroups — #487586

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18130C211yesmaximal, characteristic
5#12248C212yesmaximal, complemented
6#12241C212yesmaximal, complemented
7#12154C212yesmaximal
8#12147C212yesmaximal, complemented
9#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3238—21no—
14#3105—21no—
15#3079—21no—
16#2809—21no—
17#2769C2212yes—
18#2744—22no—
19#2609C2212yes—
20#2572—21no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2546C2211yescharacteristic
23#2492—21no—
24#2439—22no—
25#2429—21no—
26#2417—21no—
27#2398C2211yescharacteristic
28#2360—21no—
29#2344—21no—
30#2320—21no—
31#2061C2212yes—
32#2040C2212yes—
33#2038—22no—
34#1806—21no—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1617C2211yescharacteristic
37#1616C2211yescharacteristic
38#1615—21no—
39#1611C2212yes—
40#1610C2212yes—
41#1609—22no—
42#1599C2211yescharacteristic
43#1598C2211yescharacteristic
44#1597—21no—
45#1509—21no—
46#1500—21no—
47#1467C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1353C2212yes—
50#1346C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1324C2212yes—
54#1324C2212yes—
55#544C2311yescharacteristic
56#542—41no—
57#541—41no—
58#539—21no—
59#539—21no—
60#537C2311yescharacteristic
61#536—21no—
62#533—41no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—41no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C4×#41—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77#501—41no—
78#489—41no—
79#484—21no—
80#483—22no—
81#481—21no—
82#480—22no—
83#478—41no—
84#477—41no—
85#477—41no—
86#476—41no—
87#476—41no—
88#475—41no—
89#474—41no—
90#463—41no—
91#450—21no—
92#447—21no—
93C4×SD16—41no—
94C4×D8—41no—
95#432—21no—
96#431—21no—
97#428—22no—
98#423—21no—
99C2×#104—22no—
100#417—22no—
101C2×#101—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—22no—
105#400D411yescharacteristic
106#400C2311yescharacteristic
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398D412yes—
110#398C2312yes—
111#397—21no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#394D411yescharacteristic
115#394C2311yescharacteristic
116#393—22no—
117#393—21no—
118#391—21no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391D412yes—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#383—22no—
139#382—22no—
140#382C2312yes—
141#381—22no—
142#380—21no—
143#380—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#324C2311yescharacteristic
162#324C2311yescharacteristic
163#324C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C2×SD16—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×M16—22no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—81no—
181C4⋊Q8—81no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—81no—
207C22⋊Q8—81no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—41no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—44no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226#117—21no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—82no—
231#117—82no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267#107—42no—
268#107—41no—
269#107—42no—
270#106—42no—
271#106—41no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277#104—82no—
278#103—42no—
279#103—41no—
280#103—42no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—42no—
284#102—41no—
285#102—42no—
286#101—81no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—22no—
290#97—41no—
291C4×C8—41no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D412yes—
312C24—21no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361SD16—82no—
362D8—82no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—42no—
429C42—44no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—81no—
434C42—82no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—82no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452Q8—162no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
508C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C8—82no—
512C8—82no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22#301211yescharacteristic
528C22#302011yescharacteristic
529C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4#220412yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2#1823111yescharacteristic
554C2#3355411yescharacteristic
555C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#1598C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45384C2semidirect
2. #29704C2semidirect
3. #18344C2semidirect
5. #12248C2semidirect
6. #12241C2semidirect
8. #12147C2semidirect
9. #11883C2semidirect
10. #11829C2semidirect
11. #11573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453842
#297042
#183442
#181302
#122482
#122412
#121542
#121472
#118832
#118292
#115732