Finite Group Databasebeta

← #487587

Subgroups — #487587

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18158C211yesmaximal, characteristic
5#12244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3459C2211yescharacteristic
17#3190—21no—
18#3114—21no—
19#2835C2211yescharacteristic
20#2831—21no—
21#2788—21no—
22#2755—21no—
23#2722C2211yescharacteristic
24#2696—21no—
25#2695—21no—
26#2693C2211yescharacteristic
27#2691—21no—
28#2687—21no—
29#2683—21no—
30#2659—21no—
31#2638C2211yescharacteristic
32#2535C2211yescharacteristic
33#2463C2211yescharacteristic
34#2450—21no—
35#2425—21no—
36#2409—21no—
37#2409—21no—
38#2409C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2062C2211yescharacteristic
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#2044C2211yescharacteristic
44#2044C2211yescharacteristic
45#1799—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1612—21no—
48#1609—21no—
49#1608C2211yescharacteristic
50#1608C2211yescharacteristic
51#1607C2211yescharacteristic
52#1607C2211yescharacteristic
53#1603—21no—
54#1602C2211yescharacteristic
55#1601C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1596C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1512—21no—
61#1466C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1351C2211yescharacteristic
64#1351C2211yescharacteristic
65#1344C2211yescharacteristic
66#1344C2211yescharacteristic
67#1344C2211yescharacteristic
68#1344C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1326C2211yescharacteristic
74#1326C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76#543C2311yescharacteristic
77#539—21no—
78#539—41no—
79#538—21no—
80#538—41no—
81#534—21no—
82#534C2311yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—41no—
85C2×#126—21no—
86#525—21no—
87#525—41no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#485—41no—
102#483—21no—
103#483—21no—
104#480—21no—
105#480—21no—
106#478—41no—
107#467—41no—
108#465—41no—
109#463—41no—
110#452—41no—
111#451—21no—
112#450—21no—
113#448—21no—
114#447—21no—
115#442—41no—
116#440—41no—
117#432—21no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99—21no—
120C2×#99—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398D411yescharacteristic
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397D411yescharacteristic
138#397C2311yescharacteristic
139#397C2311yescharacteristic
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#395—41no—
149#395D411yescharacteristic
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#393—21no—
154#393—21no—
155#393—21no—
156#393—41no—
157#393C2311yescharacteristic
158#392D411yescharacteristic
159#392C2311yescharacteristic
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—41no—
164#390—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386D411yescharacteristic
184#386D411yescharacteristic
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385C2311yescharacteristic
193#385C2311yescharacteristic
194#382D411yescharacteristic
195#381D411yescharacteristic
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380—21no—
202#380D411yescharacteristic
203C2×#95—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—41no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8—82no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C2×Q16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×D8—41no—
246C22×C8—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—81no—
251#126—81no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—81no—
263#123—81no—
264#123—82no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—82no—
274C22⋊Q8—81no—
275C22⋊Q8—81no—
276C22⋊Q8—82no—
277C22⋊Q8—82no—
278C22⋊Q8—84no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—81no—
286#121—81no—
287#120—41no—
288#120—41no—
289#120—41no—
290C4×Q8—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—82no—
302#117—21no—
303#117—41no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361#107—41no—
362#107—41no—
363#106—41no—
364#106—41no—
365C4⋊C8—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#99—81no—
375#99—81no—
376#99—81no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—41no—
382#97—41no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408#95—41no—
409#95—41no—
410#95—41no—
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24#12011yescharacteristic
418C24C22×D411yescharacteristic
419#41—161no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501Q16—161no—
502SD16—82no—
503SD16—161no—
504D8—82no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—161no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—81no—
593C42—81no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23#57611yescharacteristic
617C23#57711yescharacteristic
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620Q8—84no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625D4—42no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—161no—
638D4—162no—
639D4—161no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—162no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
710C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—161no—
741C22#301211yescharacteristic
742C22#302011yescharacteristic
743C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—161no—
765C4—161no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—81no—
771C2—82no—
772C2—161no—
773C2#1823111yescharacteristic
774C2#3355111yescharacteristic
775C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18158C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53563C2semidirect
2. #29709C2semidirect
3. #18291C2semidirect
5. #12244C2semidirect
6. #12243C2semidirect
7. #12233C2semidirect
8. #12227C2semidirect
9. #12150C2semidirect
10. #12149C2semidirect
11. #12139C2semidirect
12. #12133C2semidirect
13. #11875C2semidirect
14. #11826C2semidirect
15. #11575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#535632
#297092
#182912
#181582
#122442
#122432
#122332
#122272
#121502
#121492
#121392
#121332
#118752
#118262
#115752