Finite Group Databasebeta

← #487589

Subgroups — #487589

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18158C211yesmaximal, characteristic
5#12245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3459C2211yescharacteristic
17#3190—21no—
18#3114—21no—
19#2829—21no—
20#2824C2211yescharacteristic
21#2798—21no—
22#2774—21no—
23#2770—21no—
24#2737—21no—
25#2722C2211yescharacteristic
26#2715—21no—
27#2712C2211yescharacteristic
28#2702—21no—
29#2686—21no—
30#2665—21no—
31#2638C2211yescharacteristic
32#2559—21no—
33#2535C2211yescharacteristic
34#2523C2211yescharacteristic
35#2487—21no—
36#2487C2211yescharacteristic
37#2481—21no—
38#2466—21no—
39#2062C2211yescharacteristic
40#2062C2211yescharacteristic
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#2044C2211yescharacteristic
44#2044C2211yescharacteristic
45#1799—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1612—21no—
48#1609—21no—
49#1608C2211yescharacteristic
50#1608C2211yescharacteristic
51#1607C2211yescharacteristic
52#1607C2211yescharacteristic
53#1603—21no—
54#1602C2211yescharacteristic
55#1601C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1596C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1512—21no—
61#1466C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1351C2211yescharacteristic
64#1351C2211yescharacteristic
65#1344C2211yescharacteristic
66#1344C2211yescharacteristic
67#1344C2211yescharacteristic
68#1344C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1326C2211yescharacteristic
74#1326C2211yescharacteristic
75#543C2311yescharacteristic
76#539—21no—
77#539—41no—
78#538—21no—
79#538—41no—
80#534—21no—
81#534C2311yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—41no—
84C2×#126—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—41no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95#485—41no—
96#483—21no—
97#483—21no—
98#480—21no—
99#480—21no—
100#478—41no—
101#467—41no—
102#465—41no—
103#463—41no—
104#452—41no—
105#451—21no—
106#450—21no—
107#448—21no—
108#447—21no—
109#442—41no—
110#440—41no—
111#432—21no—
112C2×#99—21no—
113C2×#99—21no—
114C2×#99—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#400—21no—
117#400—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—41no—
122#399—21no—
123#399—41no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#398D411yescharacteristic
127#397—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397D411yescharacteristic
133#397C2311yescharacteristic
134#397C2311yescharacteristic
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#395—21no—
139#395—21no—
140#395D411yescharacteristic
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#393C2311yescharacteristic
152#392D411yescharacteristic
153#392C2311yescharacteristic
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#390—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—41no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386D411yescharacteristic
184#386D411yescharacteristic
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385C2311yescharacteristic
191#385C2311yescharacteristic
192#383—21no—
193#382D411yescharacteristic
194#381—21no—
195#381D411yescharacteristic
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380—41no—
201#380D411yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×D8—41no—
240C22×C8—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#126—81no—
245#126—81no—
246#126—81no—
247#126—81no—
248#125—21no—
249#125—41no—
250#124—21no—
251#124—41no—
252#124—81no—
253#124—81no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—81no—
275#121—81no—
276#120—41no—
277#120—41no—
278#120—41no—
279C4×Q8—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290#117—21no—
291#117—41no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352#107—41no—
353#107—41no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356C4⋊C8—41no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#99—81no—
366#99—81no—
367#99—81no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—41no—
373#97—41no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401#95—41no—
402#95—41no—
403#95—41no—
404#95C2×D411yescharacteristic
405#95C2×D411yescharacteristic
406#95C2×D411yescharacteristic
407#95C2×D411yescharacteristic
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24#12011yescharacteristic
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—161no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—81no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480Q16—161no—
481SD16—82no—
482SD16—161no—
483D8—82no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—161no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—161no—
522C4⋊C4—161no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—161no—
566C22⋊C4—161no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—81no—
572C42—81no—
573C42—81no—
574C42—81no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23#57611yescharacteristic
598C23#57711yescharacteristic
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—162no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—161no—
615D4—161no—
616D4—161no—
617D4—161no—
618D4—162no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
687C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—161no—
718C22#301211yescharacteristic
719C22#302011yescharacteristic
720C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—161no—
742C4—161no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—161no—
749C2—161no—
750C2#1823111yescharacteristic
751C2#3355211yescharacteristic
752C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18158C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53903C2semidirect
2. #29710C2semidirect
3. #18291C2semidirect
5. #12245C2semidirect
6. #12244C2semidirect
7. #12230C2semidirect
8. #12228C2semidirect
9. #12151C2semidirect
10. #12150C2semidirect
11. #12136C2semidirect
12. #12134C2semidirect
13. #11875C2semidirect
14. #11826C2semidirect
15. #11576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#539032
#297102
#182912
#181582
#122452
#122442
#122302
#122282
#121512
#121502
#121362
#121342
#118752
#118262
#115762