Finite Group Databasebeta

← #487591

Subgroups — #487591

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3459C2211yescharacteristic
17#3188—21no—
18#3114—21no—
19#2826C2211yescharacteristic
20#2819—21no—
21#2763—21no—
22#2751—21no—
23#2712C2211yescharacteristic
24#2700—21no—
25#2688—21no—
26#2686—21no—
27#2686—21no—
28#2676—21no—
29#2675C2211yescharacteristic
30#2665—21no—
31#2635C2211yescharacteristic
32#2555—21no—
33#2535C2211yescharacteristic
34#2517C2211yescharacteristic
35#2459—21no—
36#2436—21no—
37#2409—21no—
38#2409C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2062C2211yescharacteristic
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#2044C2211yescharacteristic
44#2044C2211yescharacteristic
45#1799—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1615—21no—
48#1614C2211yescharacteristic
49#1613C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1608C2211yescharacteristic
52#1607C2211yescharacteristic
53#1600—21no—
54#1597—21no—
55#1596C2211yescharacteristic
56#1596C2211yescharacteristic
57#1595C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1512—21no—
61#1466C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1344C2211yescharacteristic
66#1344C2211yescharacteristic
67#1343C2211yescharacteristic
68#1343C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1326C2211yescharacteristic
74#1326C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76#543C2311yescharacteristic
77#539—21no—
78#539—41no—
79#538—21no—
80#538—41no—
81#534—21no—
82#534C2311yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—41no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89#525—21no—
90#525—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#484—21no—
102#483—21no—
103#482—41no—
104#481—21no—
105#480—21no—
106#478—41no—
107#466—41no—
108#465—41no—
109#463—41no—
110#450—21no—
111#450—21no—
112#449—41no—
113#447—21no—
114#447—21no—
115#442—41no—
116#440—41no—
117#432—21no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99—21no—
120C2×#99—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400D411yescharacteristic
125#399C2311yescharacteristic
126#397—21no—
127#397—21no—
128#397—21no—
129#397D411yescharacteristic
130#397C2311yescharacteristic
131#396—21no—
132#396—21no—
133#395—21no—
134#395—21no—
135#395—21no—
136#395—41no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394D411yescharacteristic
145#393—21no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#393—21no—
152#393—41no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392D411yescharacteristic
158#392C2311yescharacteristic
159#392C2311yescharacteristic
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—41no—
165#390—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386D411yescharacteristic
186#386D411yescharacteristic
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385C2311yescharacteristic
193#385C2311yescharacteristic
194#382—21no—
195#382D411yescharacteristic
196#381—21no—
197#381—21no—
198#381D411yescharacteristic
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380D411yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8—82no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—41no—
250C22×C8—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—82no—
259#124—82no—
260#124—81no—
261#124—81no—
262#124—81no—
263#124—81no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—82no—
277C22⋊Q8—84no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—81no—
287#121—81no—
288#121—82no—
289#121—82no—
290#121—81no—
291#121—81no—
292#120—41no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306#117—21no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363#107—41no—
364#107—41no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367C4⋊C8—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#99—81no—
377#99—81no—
378#99—81no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—41no—
384#97—41no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408#95—41no—
409#95—41no—
410#95—41no—
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24#12011yescharacteristic
419C24C22×D411yescharacteristic
420#41—161no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514SD16—82no—
515SD16—161no—
516D8—82no—
517D8—161no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—161no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—82no—
596C22⋊C4—82no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—41no—
600C42—42no—
601C42—41no—
602C42—81no—
603C42—81no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23C2×#12011yescharacteristic
633C23#57611yescharacteristic
634C23#57711yescharacteristic
635Q8—82no—
636Q8—82no—
637Q8—84no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—162no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—162no—
654D4—161no—
655D4—161no—
656D4—161no—
657D4—161no—
658D4—161no—
659D4—161no—
660D4—162no—
661D4—162no—
662D4—162no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—161no—
726C2×C4—162no—
727C2×C4—162no—
728C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
729C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—161no—
767C22#301211yescharacteristic
768C22#302011yescharacteristic
769C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—42no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—161no—
790C4—161no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—41no—
794C2—41no—
795C2—81no—
796C2—161no—
797C2—161no—
798C2—161no—
799C2#1823111yescharacteristic
800C2#3355111yescharacteristic
801C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53832C2semidirect
2. #29709C2semidirect
3. #18290C2semidirect
4. #18158C2semidirect
5. #12245C2semidirect
6. #12242C2semidirect
7. #12231C2semidirect
8. #12229C2semidirect
9. #12151C2semidirect
10. #12148C2semidirect
11. #12137C2semidirect
12. #12135C2semidirect
13. #11875C2semidirect
14. #11824C2semidirect
15. #11575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#538322
#297092
#182902
#181582
#122452
#122422
#122312
#122292
#121512
#121482
#121372
#121352
#118752
#118242
#115752