Finite Group Databasebeta

← #487598

Subgroups — #487598

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3459C2211yescharacteristic
17#3211—21no—
18#3194—21no—
19#2831—21no—
20#2824C2211yescharacteristic
21#2804—21no—
22#2764—21no—
23#2712—21no—
24#2708—21no—
25#2693C2211yescharacteristic
26#2688—21no—
27#2686—21no—
28#2676—21no—
29#2675C2211yescharacteristic
30#2631—21no—
31#2631C2211yescharacteristic
32#2543C2211yescharacteristic
33#2523C2211yescharacteristic
34#2464—21no—
35#2450—21no—
36#2436—21no—
37#2409—21no—
38#2409C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2062C2211yescharacteristic
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#2044C2211yescharacteristic
44#2044C2211yescharacteristic
45#1799—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1609—21no—
48#1608C2211yescharacteristic
49#1607C2211yescharacteristic
50#1606—21no—
51#1602C2211yescharacteristic
52#1601C2211yescharacteristic
53#1600—21no—
54#1597—21no—
55#1596C2211yescharacteristic
56#1596C2211yescharacteristic
57#1595C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1521—21no—
60#1504—21no—
61#1465C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1351C2211yescharacteristic
64#1351C2211yescharacteristic
65#1344C2211yescharacteristic
66#1344C2211yescharacteristic
67#1343C2211yescharacteristic
68#1343C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1326C2211yescharacteristic
74#1326C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76#543C2311yescharacteristic
77#539—21no—
78#539—41no—
79#538—21no—
80#538—41no—
81#534—21no—
82#534C2311yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—41no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88#525—21no—
89#525—41no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#495—41no—
102#488—41no—
103#483—21no—
104#482—41no—
105#480—21no—
106#469—41no—
107#468—41no—
108#464—41no—
109#463—41no—
110#451—21no—
111#450—21no—
112#450—21no—
113#449—41no—
114#448—21no—
115#447—21no—
116#447—21no—
117#431—21no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99—21no—
120C2×#99—21no—
121#407—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398D411yescharacteristic
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397C2311yescharacteristic
135#396—21no—
136#396—21no—
137#395—21no—
138#395—41no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394D411yescharacteristic
144#393—21no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#393—41no—
151#393D411yescharacteristic
152#393C2311yescharacteristic
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392D411yescharacteristic
158#392C2311yescharacteristic
159#392C2311yescharacteristic
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—41no—
165#390—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386D411yescharacteristic
185#386D411yescharacteristic
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385C2311yescharacteristic
195#385C2311yescharacteristic
196#383—21no—
197#383D411yescharacteristic
198#381—21no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380D411yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C2×#95D411yescharacteristic
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—41no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8—82no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C2×Q16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×D8—41no—
252C2×D8—41no—
253C2×M16—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—82no—
264#124—81no—
265#124—81no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—81no—
273#123—81no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—82no—
281C22⋊Q8—84no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—81no—
291#121—81no—
292#121—82no—
293#121—82no—
294#121—81no—
295#121—81no—
296#120—41no—
297#120—41no—
298#120—41no—
299C4×Q8—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—82no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364#107—41no—
365#106—41no—
366C4⋊C8—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#99—81no—
376#99—81no—
377#99—81no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—41no—
383C4×C8—41no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408#95—41no—
409#95—41no—
410#95—41no—
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24#12011yescharacteristic
419C24C22×D411yescharacteristic
420#41—161no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516Q16—161no—
517SD16—161no—
518SD16—161no—
519SD16—161no—
520D8—161no—
521D8—161no—
522M16—161no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—82no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—82no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—41no—
603C42—42no—
604C42—41no—
605C42—81no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23#57611yescharacteristic
636C23#57711yescharacteristic
637Q8—82no—
638Q8—82no—
639Q8—84no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—84no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—162no—
658D4—161no—
659D4—161no—
660D4—161no—
661D4—161no—
662D4—161no—
663D4—162no—
664D4—161no—
665D4—162no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—161no—
729C2×C4—162no—
730C2×C4—162no—
731C2×C4—162no—
732C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
733C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
734C8—81no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—161no—
771C22#301211yescharacteristic
772C22#302011yescharacteristic
773C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—42no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—161no—
794C4—161no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—41no—
798C2—41no—
799C2—81no—
800C2—161no—
801C2—161no—
802C2—161no—
803C2#1823111yescharacteristic
804C2#3355111yescharacteristic
805C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53876C2semidirect
2. #29709C2semidirect
3. #18322C2semidirect
4. #18306C2semidirect
5. #12243C2semidirect
6. #12242C2semidirect
7. #12230C2semidirect
8. #12228C2semidirect
9. #12149C2semidirect
10. #12148C2semidirect
11. #12136C2semidirect
12. #12134C2semidirect
13. #11876C2semidirect
14. #11825C2semidirect
15. #11580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#538762
#297092
#183222
#183062
#122432
#122422
#122302
#122282
#121492
#121482
#121362
#121342
#118762
#118252
#115802