Finite Group Databasebeta

← #487609

Subgroups — #487609

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#55615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17#3194—21no—
18#3188—21no—
19#3079—21no—
20#2832—21no—
21#2819C2211yescharacteristic
22#2782C2211yescharacteristic
23#2769C2211yescharacteristic
24#2737—21no—
25#2703—21no—
26#2692—21no—
27#2676—21no—
28#2676—21no—
29#2674—21no—
30#2671—21no—
31#2635C2211yescharacteristic
32#2631—21no—
33#2609C2211yescharacteristic
34#2564—21no—
35#2563C2211yescharacteristic
36#2543C2211yescharacteristic
37#2474—21no—
38#2414—21no—
39#2061C2211yescharacteristic
40#2061C2211yescharacteristic
41#2040C2211yescharacteristic
42#2040C2211yescharacteristic
43#2037—21no—
44#2037—21no—
45#1806—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1617C2211yescharacteristic
49#1616C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1611C2211yescharacteristic
52#1610C2211yescharacteristic
53#1600—21no—
54#1600—21no—
55#1599C2211yescharacteristic
56#1599C2211yescharacteristic
57#1598C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1504—21no—
61#1465C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1353C2211yescharacteristic
64#1353C2211yescharacteristic
65#1346C2211yescharacteristic
66#1346C2211yescharacteristic
67#1345C2211yescharacteristic
68#1345C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1324C2211yescharacteristic
72#1324C2211yescharacteristic
73#1324C2211yescharacteristic
74#1324C2211yescharacteristic
75#544C2311yescharacteristic
76#542—41no—
77#540—41no—
78#538—21no—
79#538—21no—
80#537C2311yescharacteristic
81#535—21no—
82#532—41no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84#529—41no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#121D411yescharacteristic
97C4×#41—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101#484—21no—
102#483—21no—
103#482—41no—
104#482—41no—
105#481—21no—
106#480—21no—
107#477—41no—
108#476—41no—
109#475—41no—
110#474—41no—
111#469—41no—
112#468—41no—
113#466—41no—
114#465—41no—
115#450—21no—
116#450—21no—
117#449—41no—
118#449—41no—
119#447—21no—
120#447—21no—
121#428—21no—
122#428—21no—
123#423—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126#417—21no—
127#417—21no—
128C2×#100—21no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400C2311yescharacteristic
134#399—21no—
135#399D411yescharacteristic
136#398—21no—
137#398C2311yescharacteristic
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397D411yescharacteristic
142#396—21no—
143#396—21no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394C2311yescharacteristic
153#394C2311yescharacteristic
154#393—21no—
155#393—21no—
156#393—21no—
157#393—21no—
158#393—21no—
159#393—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392D411yescharacteristic
166#392D411yescharacteristic
167#391—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390D411yescharacteristic
171#390D411yescharacteristic
172#389—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#383—21no—
196#382C2311yescharacteristic
197#382C2311yescharacteristic
198#381D411yescharacteristic
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380—21no—
202C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
203C2×#95D411yescharacteristic
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×D8—41no—
244C2×D8—41no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—41no—
248C22×C8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252#127—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—81no—
260#124—81no—
261#124—82no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—81no—
267#123—81no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—82no—
274C22⋊Q8—82no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—81no—
289#121—81no—
290#121—82no—
291#121—82no—
292#120—41no—
293#120—41no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—82no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—41no—
309#117—81no—
310#117—81no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360#107—41no—
361#107—41no—
362#107—41no—
363#107—41no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367#106—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370#104—81no—
371#104—81no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#100—81no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24#12011yescharacteristic
417C24#12011yescharacteristic
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—161no—
423#41—161no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500SD16—161no—
501SD16—161no—
502D8—161no—
503D8—161no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—161no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—161no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—42no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—81no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—162no—
626Q8—162no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—84no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—162no—
641D4—161no—
642D4—161no—
643D4—162no—
644D4—161no—
645D4—161no—
646D4—162no—
647D4—162no—
648D4—162no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
703C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
704C2×C4#57611yescharacteristic
705C2×C4#57711yescharacteristic
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22#301211yescharacteristic
742C22#302011yescharacteristic
743C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—81no—
767C2—81no—
768C2—161no—
769C2—161no—
770C2—161no—
771C2#1823111yescharacteristic
772C2#3355811yescharacteristic
773C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #55615C2semidirect
2. #29705C2semidirect
3. #18330C2semidirect
4. #18298C2semidirect
5. #12250C2semidirect
6. #12248C2semidirect
7. #12241C2semidirect
8. #12235C2semidirect
9. #12156C2semidirect
10. #12154C2semidirect
11. #12147C2semidirect
12. #12141C2semidirect
13. #11884C2semidirect
14. #11832C2semidirect
15. #11569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#556152
#297052
#183302
#182982
#122502
#122482
#122412
#122352
#121562
#121542
#121472
#121412
#118842
#118322
#115692