Finite Group Databasebeta

← #487611

Subgroups — #487611

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18145C211yesmaximal, characteristic
5#12249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17#3190—21no—
18#3080—21no—
19#3003—21no—
20#2829—21no—
21#2823C2211yescharacteristic
22#2785C2211yescharacteristic
23#2768—21no—
24#2735—21no—
25#2707—21no—
26#2706—21no—
27#2701—21no—
28#2685—21no—
29#2681—21no—
30#2680C2211yescharacteristic
31#2638C2211yescharacteristic
32#2626—21no—
33#2609C2211yescharacteristic
34#2566C2211yescharacteristic
35#2479—21no—
36#2411—21no—
37#2408C2211yescharacteristic
38#2405—21no—
39#2061C2211yescharacteristic, complemented
40#2060C2211yescharacteristic, complemented
41#2040C2211yescharacteristic, complemented
42#2039C2211yescharacteristic, complemented
43#2037—21no—
44#2037—21no—
45#1806—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1612—21no—
48#1611C2211yescharacteristic, complemented
49#1610C2211yescharacteristic, complemented
50#1606—21no—
51#1605C2211yescharacteristic, complemented
52#1604C2211yescharacteristic, complemented
53#1600—21no—
54#1600—21no—
55#1599C2211yescharacteristic
56#1599C2211yescharacteristic
57#1598C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1513—21no—
61#1465C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic, complemented
64#1354C2211yescharacteristic, complemented
65#1346C2211yescharacteristic, complemented
66#1346C2211yescharacteristic, complemented
67#1345C2211yescharacteristic
68#1345C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic, complemented
72#1325C2211yescharacteristic, complemented
73#1324C2211yescharacteristic, complemented
74#1324C2211yescharacteristic, complemented
75C23×D4D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77#544C2311yescharacteristic
78#542—41no—
79#540—41no—
80#538—21no—
81#538—21no—
82#537C2311yescharacteristic
83#535—21no—
84#532—41no—
85#529—41no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125D411yescharacteristic
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96C2×#120—21no—
97C4×#41—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101#485—41no—
102#483—21no—
103#480—21no—
104#479—41no—
105#479—41no—
106#478—41no—
107#478—41no—
108#467—41no—
109#465—41no—
110#452—41no—
111#451—21no—
112#450—21no—
113#450—21no—
114#450—41no—
115#448—21no—
116#447—21no—
117#447—21no—
118#447—41no—
119#428—21no—
120#428—21no—
121#423—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124#418—41no—
125#417—21no—
126#417—21no—
127C2×#100—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130#399—21no—
131#399—21no—
132#399—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398C2311yescharacteristic
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397D411yescharacteristic
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#395C2311yescharacteristic
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394C2311yescharacteristic
161#394C2311yescharacteristic
162#393—21no—
163#393D411yescharacteristic
164#392D411yescharacteristic
165#392D411yescharacteristic
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390D411yescharacteristic
170#390D411yescharacteristic
171#389—21no—
172#389—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#384C2311yescharacteristic
194#382—21no—
195#382C2311yescharacteristic
196#381D411yescharacteristic
197#380—21no—
198#380D411yescharacteristic
199#379—21no—
200#379—21no—
201#379—21no—
202#379—21no—
203C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C25—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—82no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240AGL(1,ℤ/8)—84no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×D8—41no—
246C2×D8—41no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—41no—
250C22×C8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252#127—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—81no—
256#126—81no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—82no—
268#123—82no—
269#123—81no—
270#123—81no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—82no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—82no—
289#120—41no—
290#120—41no—
291#120—81no—
292#120—81no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—81no—
308#117—81no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—82no—
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368#107—41no—
369#107—41no—
370#107—41no—
371#106—41no—
372#106—41no—
373#106—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376#104—81no—
377#104—81no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#100—81no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—81no—
420C24—81no—
421C24—81no—
422C24—81no—
423C24—81no—
424C24#12011yescharacteristic
425C24#12011yescharacteristic
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—82no—
431#41—161no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497Q16—161no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500SD16—161no—
501D8—82no—
502D8—82no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—82no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—161no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—81no—
601C42—81no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—161no—
656D4—161no—
657D4—162no—
658D4—161no—
659D4—161no—
660D4—162no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
714C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
715C2×C4#57611yescharacteristic
716C2×C4#57711yescharacteristic
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—168no—
753C22#301211yescharacteristic
754C22#302011yescharacteristic
755C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—81no—
779C2—81no—
780C2—82no—
781C2—161no—
782C2—161no—
783C2#1823111yescharacteristic
784C2#3355111yescharacteristic
785C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18145C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58267C2semidirect
2. #29707C2semidirect
3. #18299C2semidirect
5. #12249C2semidirect
6. #12248C2semidirect
7. #12239C2semidirect
8. #12234C2semidirect
9. #12155C2semidirect
10. #12154C2semidirect
11. #12145C2semidirect
12. #12140C2semidirect
13. #11880C2semidirect
14. #11834C2semidirect
15. #11572C2semidirect
39. #2061C22semidirect
40. #2060C22semidirect
41. #2040C22semidirect
42. #2039C22semidirect
48. #1611C22semidirect
49. #1610C22semidirect
51. #1605C22semidirect
52. #1604C22semidirect
63. #1354C22semidirect
64. #1354C22semidirect
65. #1346C22semidirect
66. #1346C22semidirect
71. #1325C22semidirect
72. #1325C22semidirect
73. #1324C22semidirect
74. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#582672
#297072
#182992
#181452
#122492
#122482
#122392
#122342
#121552
#121542
#121452
#121402
#118802
#118342
#115722