Finite Group Databasebeta

← #487613

Subgroups — #487613

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29707C211yesmaximal, characteristic
3#18299C211yesmaximal, characteristic
4#18150C211yesmaximal, characteristic
5#12251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17#3190—21no—
18#3092—21no—
19#3080—21no—
20#2831—21no—
21#2822C2211yescharacteristic
22#2792C2211yescharacteristic
23#2789C2211yescharacteristic
24#2788—21no—
25#2772—21no—
26#2765—21no—
27#2745—21no—
28#2719—21no—
29#2707—21no—
30#2704—21no—
31#2665—21no—
32#2638C2211yescharacteristic
33#2582C2211yescharacteristic
34#2566C2211yescharacteristic
35#2486C2211yescharacteristic
36#2473—21no—
37#2462—21no—
38#2458—21no—
39#2061C2211yescharacteristic
40#2060C2211yescharacteristic
41#2040C2211yescharacteristic
42#2039C2211yescharacteristic
43#2037—21no—
44#2037—21no—
45#1806—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1612—21no—
48#1612—21no—
49#1612—21no—
50#1611C2211yescharacteristic
51#1611C2211yescharacteristic
52#1611C2211yescharacteristic
53#1610C2211yescharacteristic
54#1610C2211yescharacteristic
55#1610C2211yescharacteristic
56#1606—21no—
57#1605C2211yescharacteristic
58#1604C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1513—21no—
61#1465C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1346C2211yescharacteristic
66#1346C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1346C2211yescharacteristic
70#1346C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1324C2211yescharacteristic
74#1324C2211yescharacteristic
75#544C2311yescharacteristic
76#542—41no—
77#540—41no—
78#538—21no—
79#538—21no—
80#537C2311yescharacteristic
81#535—21no—
82#532—41no—
83#529—41no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95#485—41no—
96#484—41no—
97#483—21no—
98#483—21no—
99#483—21no—
100#481—41no—
101#480—21no—
102#480—21no—
103#480—21no—
104#479—41no—
105#479—41no—
106#478—41no—
107#478—41no—
108#467—41no—
109#465—41no—
110#452—41no—
111#451—21no—
112#448—21no—
113#428—21no—
114#428—21no—
115#428—41no—
116#423—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119#417—21no—
120#417—21no—
121#417—41no—
122C2×#100—21no—
123#407—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125#401—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398C2311yescharacteristic
141#398C2311yescharacteristic
142#398C2311yescharacteristic
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397D411yescharacteristic
146#397D411yescharacteristic
147#397D411yescharacteristic
148#396—21no—
149#396—21no—
150#396—21no—
151#396—21no—
152#396—21no—
153#395—21no—
154#395—21no—
155#395—21no—
156#395C2311yescharacteristic
157#394—21no—
158#393—21no—
159#393—21no—
160#393D411yescharacteristic
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#390D411yescharacteristic
165#390D411yescharacteristic
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#384C2311yescharacteristic
195#382—21no—
196#382C2311yescharacteristic
197#381—21no—
198#381D411yescharacteristic
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380D411yescharacteristic
202C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
203C4×C22⋊C4—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C2×Q16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—41no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238#127—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—81no—
245#125—81no—
246#125—81no—
247#125—81no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—81no—
256#123—81no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#120—41no—
274#120—41no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—81no—
278C4×Q8—81no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343#107—41no—
344#107—41no—
345#107—41no—
346#107—41no—
347#107—41no—
348#106—41no—
349#106—41no—
350#106—41no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355#104—81no—
356#104—81no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#100—81no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8—41no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95C2×D411yescharacteristic
405#95C2×D411yescharacteristic
406#95C2×D411yescharacteristic
407#95C2×D411yescharacteristic
408C24#12011yescharacteristic
409C24#12011yescharacteristic
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—82no—
415#41—161no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465Q16—161no—
466SD16—161no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—82no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—161no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—81no—
556C42—81no—
557C42—81no—
558C42—81no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—84no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—161no—
587D4—161no—
588D4—161no—
589D4—161no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
648C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649C2×C4#57611yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22#301211yescharacteristic
673C22#302011yescharacteristic
674C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—81no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2#1823111yescharacteristic
703C2#3355211yescharacteristic
704C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58343C2semidirect
5. #12251C2semidirect
6. #12247C2semidirect
7. #12240C2semidirect
8. #12237C2semidirect
9. #12157C2semidirect
10. #12153C2semidirect
11. #12146C2semidirect
12. #12143C2semidirect
13. #11881C2semidirect
14. #11834C2semidirect
15. #11572C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#583432
#297072
#182992
#181502
#122512
#122472
#122402
#122372
#121572
#121532
#121462
#121432
#118812
#118342
#115722