Finite Group Databasebeta

← #487638

Subgroups — #487638

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#56508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18356C211yesmaximal, characteristic
4#18209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11756C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3491C2211yescharacteristic
17#3217—21no—
18#3108—21no—
19#2832—21no—
20#2824C2211yescharacteristic
21#2789—21no—
22#2778—21no—
23#2760C2211yescharacteristic
24#2746—21no—
25#2741—21no—
26#2737—21no—
27#2712C2211yescharacteristic
28#2709—21no—
29#2686—21no—
30#2653—21no—
31#2619C2211yescharacteristic
32#2600C2211yescharacteristic
33#2599C2211yescharacteristic
34#2484C2211yescharacteristic
35#2459—21no—
36#2458—21no—
37#2443—21no—
38#2413—21no—
39#2062C2211yescharacteristic
40#2044C2211yescharacteristic
41#2030C2211yescharacteristic
42#2022C2211yescharacteristic
43#1899—21no—
44#1890—21no—
45#1867—21no—
46#1740C2211yescharacteristic
47#1609—21no—
48#1608C2211yescharacteristic
49#1607C2211yescharacteristic
50#1603—21no—
51#1602C2211yescharacteristic
52#1601C2211yescharacteristic
53#1597—21no—
54#1597—21no—
55#1596C2211yescharacteristic
56#1596C2211yescharacteristic
57#1595C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1521—21no—
60#1512—21no—
61#1464C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1351C2211yescharacteristic
64#1351C2211yescharacteristic
65#1344C2211yescharacteristic
66#1344C2211yescharacteristic
67#1343C2211yescharacteristic
68#1343C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1317C2211yescharacteristic
74#1317C2211yescharacteristic
75#552—41no—
76#552—41no—
77#551—41no—
78#551—41no—
79#543C2311yescharacteristic
80#539—21no—
81#539—21no—
82#534C2311yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#121—21no—
91#518—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97#496—41no—
98#490—41no—
99#483—21no—
100#480—21no—
101#479—41no—
102#464—41no—
103#460—41no—
104#459—41no—
105#451—21no—
106#450—21no—
107#450—21no—
108#448—21no—
109#447—21no—
110#447—21no—
111C4×Q16—41no—
112C4×SD16—41no—
113#432—21no—
114#431—21no—
115C2×#99—21no—
116C2×#99—21no—
117#401—21no—
118#401—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#399—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#398—41no—
126#398D411yescharacteristic
127#397—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397C2311yescharacteristic
132#396—41no—
133#395—21no—
134#395D411yescharacteristic
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394D411yescharacteristic
145#394D411yescharacteristic
146#393—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#393C2311yescharacteristic
152#392—21no—
153#392C2311yescharacteristic
154#392C2311yescharacteristic
155#391—21no—
156#391—21no—
157#390—21no—
158#389—41no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—41no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385D411yescharacteristic
192#385C2311yescharacteristic
193#383D411yescharacteristic
194#382D411yescharacteristic
195#381—21no—
196#381—21no—
197#381D411yescharacteristic
198#381D411yescharacteristic
199#381C2311yescharacteristic
200#380—21no—
201#380—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—41no—
242#127—41no—
243#127—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—81no—
255#124—81no—
256#123—42no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—81no—
265#123—81no—
266#123—81no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—81no—
276#121—81no—
277#120—41no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—81no—
289C4×D4—81no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—42no—
296#117—81no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358#107—41no—
359#106—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#102—41no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#99—42no—
371#99—81no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376#97—41no—
377C4×C8—41no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24C22×D411yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489Q16—82no—
490SD16—82no—
491SD16—161no—
492SD16—161no—
493D8—161no—
494D8—161no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—81no—
581C42—81no—
582C42—81no—
583C42—82no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23#57611yescharacteristic
609C23#57711yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—162no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—161no—
628D4—161no—
629D4—162no—
630D4—161no—
631D4—161no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
701C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22#301211yescharacteristic
735C22#301811yescharacteristic
736C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—161no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—161no—
764C2—161no—
765C2—161no—
766C2#1825211yescharacteristic
767C2#3355511yescharacteristic
768C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18356C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #56508C2semidirect
2. #25566C2semidirect
4. #18209C2semidirect
5. #12263C2semidirect
6. #12245C2semidirect
7. #12230C2semidirect
8. #12204C2semidirect
9. #12187C2semidirect
10. #12151C2semidirect
11. #12136C2semidirect
12. #12092C2semidirect
13. #11756C2semidirect
14. #11693C2semidirect
15. #11548C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#565082
#255662
#183562
#182092
#122632
#122452
#122302
#122042
#121872
#121512
#121362
#120922
#117562
#116932
#115482