Finite Group Databasebeta

← #487641

Subgroups — #487641

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#56441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11753C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3490C2211yescharacteristic
17#3194—21no—
18#3002—21no—
19#2835C2211yescharacteristic
20#2830—21no—
21#2760C2211yescharacteristic
22#2746—21no—
23#2743—21no—
24#2708—21no—
25#2703—21no—
26#2688—21no—
27#2688—21no—
28#2675C2211yescharacteristic
29#2668—21no—
30#2643—21no—
31#2617C2211yescharacteristic
32#2600C2211yescharacteristic
33#2483C2211yescharacteristic
34#2444—21no—
35#2430—21no—
36#2424—21no—
37#2412—21no—
38#2404C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2044C2211yescharacteristic
41#2030C2211yescharacteristic
42#2022C2211yescharacteristic
43#1898—21no—
44#1890—21no—
45#1867—21no—
46C2×#342C2211yescharacteristic
47#1612—21no—
48#1608C2211yescharacteristic
49#1607C2211yescharacteristic
50#1606—21no—
51#1602C2211yescharacteristic
52#1601C2211yescharacteristic
53#1600—21no—
54#1600—21no—
55#1596C2211yescharacteristic
56#1596C2211yescharacteristic
57#1595C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1513—21no—
61#1462C2211yescharacteristic
62C2×#323C2211yescharacteristic
63#1351C2211yescharacteristic
64#1351C2211yescharacteristic
65#1344C2211yescharacteristic
66#1344C2211yescharacteristic
67#1343C2211yescharacteristic
68#1343C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1317C2211yescharacteristic
74#1317C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C2×#135—41no—
77#551—41no—
78#551—41no—
79#546—41no—
80#546—41no—
81#543C2311yescharacteristic
82#538—21no—
83#538—21no—
84#534C2311yescharacteristic
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98#518—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103#483—21no—
104#482—41no—
105#480—21no—
106#469—41no—
107#468—41no—
108#452—41no—
109#451—21no—
110#450—21no—
111#450—21no—
112#449—41no—
113#449—41no—
114#448—21no—
115#447—21no—
116#447—21no—
117#416—41no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99—21no—
120#407—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122#401—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#399—21no—
129#398—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—41no—
138#397D411yescharacteristic
139#397C2311yescharacteristic
140#396—21no—
141#396—21no—
142#395—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—41no—
150#393—21no—
151#393D411yescharacteristic
152#393C2311yescharacteristic
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392D411yescharacteristic
157#392D411yescharacteristic
158#392C2311yescharacteristic
159#392C2311yescharacteristic
160#390—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—41no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385D411yescharacteristic
191#385C2311yescharacteristic
192#381—21no—
193#381—21no—
194#381—21no—
195#381D411yescharacteristic
196#381D411yescharacteristic
197#381C2311yescharacteristic
198#380—21no—
199#380—41no—
200#380D411yescharacteristic
201#379D411yescharacteristic
202C2×#95—21no—
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#323—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—82no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—41no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251#135—84no—
252C2×Q16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×D8—41no—
257C2×D8—41no—
258C2×M16—41no—
259C22×C8—41no—
260#126—41no—
261#126—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#123—42no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—81no—
271#123—82no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—81no—
287#121—81no—
288#121—82no—
289#121—82no—
290#121—82no—
291#121—81no—
292#121—81no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295#120—41no—
296#120—41no—
297#120—41no—
298#120—81no—
299#120—81no—
300#120—82no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—81no—
308C4×D4—81no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—41no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—81no—
364C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
370C2×C42—21no—
371#107—41no—
372#106—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#99—42no—
382#99—81no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—41no—
411#95—41no—
412#95—41no—
413#95—41no—
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416#95C2×D411yescharacteristic
417#95C2×D411yescharacteristic
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—21no—
425C24—41no—
426C24—81no—
427C24—81no—
428C24#12011yescharacteristic
429C24#12011yescharacteristic
430C24C22×D411yescharacteristic
431#41—44no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—161no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—81no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—161no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—161no—
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535Q16—82no—
536SD16—82no—
537SD16—82no—
538SD16—161no—
539D8—82no—
540D8—161no—
541M16—161no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—82no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4—161no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—81no—
613C22⋊C4—81no—
614C22⋊C4—81no—
615C22⋊C4—82no—
616C22⋊C4—82no—
617C22⋊C4—161no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—81no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—81no—
657C23—81no—
658C23—81no—
659C23—81no—
660C23—81no—
661C23—161no—
662C23—161no—
663C23—162no—
664C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
665C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
666C23C2×#12011yescharacteristic
667C23#57611yescharacteristic
668C23#57711yescharacteristic
669Q8—42no—
670Q8—81no—
671Q8—81no—
672Q8—81no—
673D4—42no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—161no—
690D4—161no—
691D4—161no—
692D4—161no—
693D4—162no—
694D4—162no—
695D4—162no—
696D4—161no—
697D4—161no—
698D4—162no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—161no—
760C2×C4—161no—
761C2×C4—162no—
762C2×C4—162no—
763C2×C4—162no—
764C2×C4—164no—
765C8—81no—
766C8—81no—
767C8—81no—
768C8—81no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—42no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—82no—
801C22—82no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—161no—
811C22—161no—
812C22—161no—
813C22—161no—
814C22#301211yescharacteristic
815C22#301811yescharacteristic
816C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
817C4—41no—
818C4—41no—
819C4—41no—
820C4—41no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C4—81no—
826C4—81no—
827C4—82no—
828C4—81no—
829C4—81no—
830C4—81no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4—81no—
835C4—161no—
836C2—21no—
837C2—21no—
838C2—41no—
839C2—41no—
840C2—41no—
841C2—41no—
842C2—82no—
843C2—81no—
844C2—161no—
845C2—161no—
846C2#1825211yescharacteristic
847C2#3355111yescharacteristic
848C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #56441C2semidirect
2. #25565C2semidirect
3. #18346C2semidirect
4. #18192C2semidirect
5. #12263C2semidirect
6. #12242C2semidirect
7. #12233C2semidirect
8. #12204C2semidirect
9. #12187C2semidirect
10. #12148C2semidirect
11. #12139C2semidirect
12. #12092C2semidirect
13. #11753C2semidirect
14. #11692C2semidirect
15. #11547C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564412
#255652
#183462
#181922
#122632
#122422
#122332
#122042
#121872
#121482
#121392
#120922
#117532
#116922
#115472