Finite Group Databasebeta

← #487656

Subgroups — #487656

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11546C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3491C2211yescharacteristic
17#3211—21no—
18#3114—21no—
19#2835C2211yescharacteristic
20#2828—21no—
21#2820—21no—
22#2813—21no—
23#2812C2211yescharacteristic
24#2781—21no—
25#2711—21no—
26#2678—21no—
27#2675C2211yescharacteristic
28#2670C2211yescharacteristic
29#2635—21no—
30#2610C2211yescharacteristic
31#2558—21no—
32#2555—21no—
33#2526—21no—
34#2482C2211yescharacteristic
35#2424—21no—
36#2420—21no—
37#2411—21no—
38#2392C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2044C2211yescharacteristic
41#2029C2211yescharacteristic
42#2021C2211yescharacteristic
43#1899—21no—
44#1889—21no—
45#1867—21no—
46#1740C2211yescharacteristic
47#1609—21no—
48#1608C2211yescharacteristic
49#1607C2211yescharacteristic
50#1603—21no—
51#1602C2211yescharacteristic
52#1601C2211yescharacteristic
53#1597—21no—
54#1597—21no—
55#1596C2211yescharacteristic
56#1596C2211yescharacteristic
57#1595C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1509—21no—
60#1500—21no—
61#1464C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1351C2211yescharacteristic
64#1351C2211yescharacteristic
65#1344C2211yescharacteristic
66#1344C2211yescharacteristic
67#1343C2211yescharacteristic
68#1343C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1316C2211yescharacteristic
74#1316C2211yescharacteristic
75#552—41no—
76#552—41no—
77#551—41no—
78#551—41no—
79#543C2311yescharacteristic
80#539—21no—
81#539—21no—
82#534C2311yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic, complemented
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97#518—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103#495—41no—
104#488—41no—
105#483—21no—
106#480—21no—
107#478—41no—
108#464—41no—
109#463—41no—
110#463—41no—
111#451—21no—
112#450—21no—
113#450—21no—
114#448—21no—
115#447—21no—
116#447—21no—
117#442—41no—
118#440—41no—
119#432—21no—
120#431—21no—
121C2×#99—21no—
122C2×#99—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#399—21no—
127#399—21no—
128#398D411yescharacteristic, complemented
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397C2311yescharacteristic
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#396—41no—
140#395—21no—
141#395D411yescharacteristic, complemented
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—41no—
154#394D411yescharacteristic, complemented
155#394D411yescharacteristic, complemented
156#393C2311yescharacteristic
157#392—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392C2311yescharacteristic
164#392C2311yescharacteristic
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—41no—
170#389—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—41no—
181#387—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385D411yescharacteristic
191#385C2311yescharacteristic
192#382—21no—
193#381—21no—
194#381D411yescharacteristic
195#380—21no—
196#379—21no—
197#379D411yescharacteristic
198#379C2311yescharacteristic
199C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202#376D411yescharacteristic, complemented
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×D8—41no—
245C2×D8—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—82no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—82no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—82no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—81no—
277#121—81no—
278#121—82no—
279#121—81no—
280#121—81no—
281#121—82no—
282#120—42no—
283#120—41no—
284#120—82no—
285#120—81no—
286#120—81no—
287#120—81no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—81no—
299C4×D4—81no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—42no—
306#117—81no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376#107—41no—
377#106—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#99—42no—
389#99—81no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394#97—41no—
395C4×C8—41no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—41no—
412#95—41no—
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416#95C2×D411yescharacteristic
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—81no—
426C24—81no—
427C24C22×D411yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—81no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—161no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509Q16—161no—
510SD16—82no—
511SD16—161no—
512SD16—161no—
513D8—82no—
514D8—161no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—161no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—161no—
601C22⋊C4—161no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—42no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—81no—
610C42—81no—
611C42—82no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—161no—
649C23—161no—
650C23—162no—
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23#57611yescharacteristic
653C23#57711yescharacteristic
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658D4—42no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—161no—
671D4—161no—
672D4—162no—
673D4—162no—
674D4—162no—
675D4—162no—
676D4—162no—
677D4—162no—
678D4—164no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—161no—
739C2×C4—161no—
740C2×C4—161no—
741C2×C4—161no—
742C2×C4—162no—
743C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
744C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
745C8—81no—
746C8—81no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—161no—
785C22—161no—
786C22—161no—
787C22—161no—
788C22#301211yescharacteristic
789C22#301811yescharacteristic
790C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—42no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—41no—
797C4—41no—
798C4—41no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—82no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—161no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—41no—
815C2—41no—
816C2—161no—
817C2—161no—
818C2—161no—
819C2—161no—
820C2#1825211yescharacteristic
821C2#3355011yescharacteristic
822C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52634C2semidirect
2. #25564C2semidirect
3. #18386C2semidirect
4. #18176C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12242C2semidirect
7. #12233C2semidirect
8. #12205C2semidirect
9. #12190C2semidirect
10. #12148C2semidirect
11. #12139C2semidirect
12. #12093C2semidirect
13. #11758C2semidirect
14. #11691C2semidirect
15. #11546C2semidirect
87. C2×#124D4semidirect
99. C2×C4×D4D4semidirect
128. #398D4semidirect
141. #395D4semidirect
154. #394D4semidirect
155. #394D4semidirect
199. C4×C4⋊C4D4semidirect
202. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#526342
#255642
#183862
#181762
#122662
#122422
#122332
#122052
#121902
#121482
#121392
#120932
#117582
#116912
#115462