Finite Group Databasebeta

← #487657

Subgroups — #487657

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25565C211yesmaximal, characteristic
3#18377C211yesmaximal, characteristic
4#18169C211yesmaximal, characteristic
5#12269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3490C2211yescharacteristic
17#3190—21no—
18#3092—21no—
19#2838—21no—
20#2836—21no—
21#2835C2211yescharacteristic
22#2831—21no—
23#2817C2211yescharacteristic
24#2787—21no—
25#2775—21no—
26#2764C2211yescharacteristic
27#2722C2211yescharacteristic
28#2698—21no—
29#2627—21no—
30#2561C2211yescharacteristic
31#2549—21no—
32#2505—21no—
33#2493—21no—
34#2483C2211yescharacteristic
35#2480—21no—
36#2437—21no—
37#2412—21no—
38C2×#397C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2044C2211yescharacteristic
41#2030C2211yescharacteristic
42#2022C2211yescharacteristic
43#1898—21no—
44#1890—21no—
45#1867—21no—
46C2×#342C2211yescharacteristic
47#1612—21no—
48#1612—21no—
49#1612—21no—
50#1608C2211yescharacteristic
51#1608C2211yescharacteristic
52#1608C2211yescharacteristic
53#1607C2211yescharacteristic
54#1607C2211yescharacteristic
55#1607C2211yescharacteristic
56#1606—21no—
57#1602C2211yescharacteristic
58#1601C2211yescharacteristic
59#1504—21no—
60#1501—21no—
61#1462C2211yescharacteristic
62C2×#323C2211yescharacteristic
63#1351C2211yescharacteristic
64#1351C2211yescharacteristic
65#1344C2211yescharacteristic
66#1344C2211yescharacteristic
67#1344C2211yescharacteristic
68#1344C2211yescharacteristic
69#1344C2211yescharacteristic
70#1344C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1317C2211yescharacteristic
74#1317C2211yescharacteristic
75#551—41no—
76#551—41no—
77#546—41no—
78#546—41no—
79#543C2311yescharacteristic
80#538—21no—
81#538—21no—
82#534C2311yescharacteristic
83C2×#126—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91#518—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97#485—41no—
98#484—41no—
99#483—21no—
100#483—21no—
101#483—21no—
102#481—41no—
103#480—21no—
104#480—21no—
105#480—21no—
106#467—41no—
107#465—41no—
108#452—41no—
109#451—21no—
110#448—21no—
111#428—41no—
112#417—41no—
113C2×#99—21no—
114C2×#99—21no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117#401—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#399—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—41no—
142#397D411yescharacteristic
143#397D411yescharacteristic
144#397D411yescharacteristic
145#397C2311yescharacteristic
146#397C2311yescharacteristic
147#397C2311yescharacteristic
148#396—21no—
149#396—21no—
150#396—21no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#395—21no—
154#395—21no—
155#394—41no—
156#393—21no—
157#393D411yescharacteristic
158#393C2311yescharacteristic
159#391—21no—
160#391—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#386—21no—
175#386—41no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385D411yescharacteristic
185#385C2311yescharacteristic
186#383—21no—
187#382—21no—
188#381—21no—
189#381—21no—
190#381—21no—
191#381D411yescharacteristic
192#381C2311yescharacteristic
193#380—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196#380—41no—
197#379—21no—
198#379D411yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
201C2×#95—21no—
202C2×#95D411yescharacteristic
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#323—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×M16—41no—
240C22×C8—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#126—81no—
244#126—81no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#123—42no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—81no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—81no—
263C22⋊Q8—81no—
264C22⋊Q8—81no—
265C22⋊Q8—81no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#120—41no—
273#120—41no—
274#120—41no—
275#120—41no—
276#120—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—41no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—81no—
341C2×C22⋊C4—81no—
342C2×C22⋊C4—81no—
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352#107—41no—
353#107—41no—
354#107—41no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#99—42no—
367#99—81no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8—41no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—41no—
417C24—42no—
418C24—81no—
419C24#12011yescharacteristic
420C24#12011yescharacteristic
421C24C22×D411yescharacteristic
422#41—82no—
423#41—161no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—161no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—161no—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490Q16—161no—
491SD16—161no—
492M16—82no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—161no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—161no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—161no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—81no—
576C42—81no—
577C42—81no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—162no—
607C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23#57611yescharacteristic
611C23#57711yescharacteristic
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—162no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—161no—
626D4—161no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4—164no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22#220112yes—
733C22#301211yescharacteristic
734C22#301811yescharacteristic
735C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—161no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—22no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—81no—
764C2—161no—
765C2#1825211yescharacteristic
766C2C2×#220111yescharacteristic
767C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52603C2semidirect
5. #12269C2semidirect
6. #12244C2semidirect
7. #12233C2semidirect
8. #12207C2semidirect
9. #12193C2semidirect
10. #12150C2semidirect
11. #12139C2semidirect
12. #12095C2semidirect
13. #11759C2semidirect
14. C2×#1344C2semidirect
15. #11547C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#526032
#255652
#183772
#181692
#122692
#122442
#122332
#122072
#121932
#121502
#121392
#120952
#117592
C2×#13442
#115472