Finite Group Databasebeta

← #487665

Subgroups — #487665

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25565C211yesmaximal, characteristic
3#18200C211yesmaximal, characteristic
4#18169C211yesmaximal, characteristic
5#12265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3490C2211yescharacteristic
17#3092—21no—
18#3091—21no—
19#2838—21no—
20#2836—21no—
21#2834C2211yescharacteristic
22#2831—21no—
23#2817C2211yescharacteristic
24#2777—21no—
25#2771C2211yescharacteristic
26#2770—21no—
27#2722C2211yescharacteristic
28#2689—21no—
29#2646—21no—
30#2583—21no—
31#2493—21no—
32#2483C2211yescharacteristic
33#2482C2211yescharacteristic
34#2480—21no—
35#2438—21no—
36#2437—21no—
37#2412—21no—
38C2×#397C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2044C2211yescharacteristic
41#2030C2211yescharacteristic
42#2022C2211yescharacteristic
43#1898—21no—
44#1890—21no—
45#1867—21no—
46C2×#342C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1614C2211yescharacteristic
49#1613C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1612—21no—
52#1612—21no—
53#1608C2211yescharacteristic
54#1608C2211yescharacteristic
55#1608C2211yescharacteristic
56#1607C2211yescharacteristic
57#1607C2211yescharacteristic
58#1607C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1504—21no—
61#1462C2211yescharacteristic
62C2×#323C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1344C2211yescharacteristic
66#1344C2211yescharacteristic
67#1344C2211yescharacteristic
68#1344C2211yescharacteristic
69#1344C2211yescharacteristic
70#1344C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1317C2211yescharacteristic
74#1317C2211yescharacteristic
75#551—41no—
76#551—41no—
77#546—41no—
78#546—41no—
79#543C2311yescharacteristic
80#538—21no—
81#538—21no—
82#534C2311yescharacteristic
83C2×#126—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#120—21no—
90#518—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97#485—41no—
98#484—21no—
99#484—41no—
100#483—21no—
101#483—21no—
102#483—21no—
103#482—41no—
104#481—21no—
105#481—41no—
106#480—21no—
107#480—21no—
108#480—21no—
109#428—41no—
110#427—41no—
111#417—41no—
112#416—41no—
113C2×#99—21no—
114C2×#99—21no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117#401—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#399—21no—
127#399D411yescharacteristic
128#399C2311yescharacteristic
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—41no—
145#397D411yescharacteristic
146#397D411yescharacteristic
147#397D411yescharacteristic
148#397C2311yescharacteristic
149#397C2311yescharacteristic
150#397C2311yescharacteristic
151#396—21no—
152#396—21no—
153#396—21no—
154#395—21no—
155#395—21no—
156#395—21no—
157#394—41no—
158#393—21no—
159#391—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#386—21no—
176#386—41no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385D411yescharacteristic
187#385C2311yescharacteristic
188#383—21no—
189#381—21no—
190#381—21no—
191#381D411yescharacteristic
192#381D411yescharacteristic
193#381C2311yescharacteristic
194#380—21no—
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380—41no—
198#379—21no—
199#379D411yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95D411yescharacteristic
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#323—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×M16—41no—
237C22×C8—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—81no—
241#126—81no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#123—42no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—81no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—81no—
258C22⋊Q8—81no—
259C22⋊Q8—81no—
260C22⋊Q8—81no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#120—41no—
268#120—41no—
269#120—41no—
270#120—41no—
271#120—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—81no—
340C2×C22⋊C4—81no—
341C2×C22⋊C4—81no—
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351#107—41no—
352#107—41no—
353#107—41no—
354#107—41no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#102—41no—
367#99—42no—
368#99—81no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8—41no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—41no—
417C24—42no—
418C24—81no—
419C24#12011yescharacteristic
420C24#12011yescharacteristic
421C24C22×D411yescharacteristic
422#41—82no—
423#41—82no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—161no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—161no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488M16—82no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—82no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—161no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—161no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—81no—
574C42—81no—
575C42—81no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—162no—
605C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
606C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23#57611yescharacteristic
609C23#57711yescharacteristic
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—162no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—161no—
622D4—161no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4—164no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22#220112yes—
729C22#301211yescharacteristic
730C22#301811yescharacteristic
731C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—161no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—22no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—41no—
759C2—81no—
760C2—161no—
761C2#1825211yescharacteristic
762C2C2×#220111yescharacteristic
763C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52511C2semidirect
5. #12265C2semidirect
6. #12244C2semidirect
7. #12232C2semidirect
8. #12207C2semidirect
9. #12189C2semidirect
10. #12150C2semidirect
11. #12138C2semidirect
12. #12095C2semidirect
13. #11755C2semidirect
14. C2×#1344C2semidirect
15. #11543C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#525112
#255652
#182002
#181692
#122652
#122442
#122322
#122072
#121892
#121502
#121382
#120952
#117552
C2×#13442
#115432