Finite Group Databasebeta

← #487667

Subgroups — #487667

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 853 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#56345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11545C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3490C2211yescharacteristic
17#3194—21no—
18#3091—21no—
19#2829—21no—
20#2812C2211yescharacteristic
21#2800—21no—
22#2752—21no—
23#2735C2211yescharacteristic
24#2722C2211yescharacteristic
25#2711—21no—
26#2694—21no—
27#2685—21no—
28#2685—21no—
29#2682—21no—
30#2661—21no—
31#2617C2211yescharacteristic
32#2482C2211yescharacteristic
33#2476—21no—
34#2460—21no—
35#2455C2211yescharacteristic
36#2410—21no—
37#2408—21no—
38#2405C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2044C2211yescharacteristic
41#2029C2211yescharacteristic
42#2021C2211yescharacteristic
43#1898—21no—
44#1889—21no—
45#1867—21no—
46C2×#342C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1614C2211yescharacteristic
49#1613C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1612—21no—
52#1608C2211yescharacteristic
53#1608C2211yescharacteristic
54#1607C2211yescharacteristic
55#1607C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1596C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1513—21no—
61#1462C2211yescharacteristic
62C2×#323C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1344C2211yescharacteristic
66#1344C2211yescharacteristic
67#1344C2211yescharacteristic
68#1344C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1316C2211yescharacteristic
74#1316C2211yescharacteristic
75C23×D4D411yescharacteristic
76#551—41no—
77#551—41no—
78#546—41no—
79#546—41no—
80#543C2311yescharacteristic
81#538—21no—
82#538—21no—
83#534C2311yescharacteristic
84C2×#126—21no—
85C2×#125—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—41no—
93C2×#121D411yescharacteristic, complemented
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98#518—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic, complemented
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103#485—41no—
104#484—21no—
105#483—21no—
106#483—21no—
107#482—41no—
108#482—41no—
109#481—21no—
110#480—21no—
111#480—21no—
112#469—41no—
113#468—41no—
114#450—21no—
115#449—41no—
116#447—21no—
117#427—41no—
118#416—41no—
119C2×#99—21no—
120C2×#99—21no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#399—21no—
124#399—21no—
125#399D411yescharacteristic, complemented
126#399C2311yescharacteristic
127#398—21no—
128#398—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397D411yescharacteristic, complemented
133#397D411yescharacteristic, complemented
134#397C2311yescharacteristic
135#397C2311yescharacteristic
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—41no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392—41no—
159#392D411yescharacteristic, complemented
160#392C2311yescharacteristic
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—41no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385D411yescharacteristic
192#385C2311yescharacteristic
193#381D411yescharacteristic, complemented
194#380—21no—
195#380D411yescharacteristic, complemented
196#379—21no—
197#379—21no—
198#379—21no—
199#379D411yescharacteristic
200#379D411yescharacteristic
201#379C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#323—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C25C2×D411yescharacteristic
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—82no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—41no—
248C2×M16—41no—
249C22×C8—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—81no—
253#126—81no—
254#125—82no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—82no—
263#123—82no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—81no—
279#121—81no—
280#121—82no—
281#121—84no—
282#120—42no—
283#120—41no—
284#120—41no—
285#120—41no—
286#120—41no—
287#120—41no—
288#120—81no—
289#120—81no—
290#120—81no—
291#120—81no—
292#120—81no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—82no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—81no—
367C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377#107—41no—
378#107—41no—
379#107—41no—
380#106—41no—
381#106—41no—
382#106—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#99—42no—
392#99—81no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—41no—
413#95—41no—
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416#95C2×D411yescharacteristic
417#95C2×D411yescharacteristic
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—81no—
431C24—81no—
432C24—81no—
433C24—81no—
434C24#12011yescharacteristic
435C24#12011yescharacteristic
436C24C22×D411yescharacteristic
437#41—82no—
438#41—161no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—161no—
487C2×D4—161no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—161no—
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523SD16—161no—
524D8—161no—
525M16—161no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—82no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—82no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—82no—
612C22⋊C4—82no—
613C22⋊C4—82no—
614C22⋊C4—161no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—81no—
618C42—81no—
619C42—81no—
620C42—81no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—42no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—81no—
658C23—81no—
659C23—81no—
660C23—81no—
661C23—81no—
662C23—81no—
663C23—81no—
664C23—81no—
665C23—81no—
666C23—81no—
667C23—161no—
668C23—161no—
669C23—161no—
670C23—161no—
671C23—162no—
672C23—162no—
673C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
674C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
675C23C2×#12011yescharacteristic
676C23#57611yescharacteristic
677C23#57711yescharacteristic
678Q8—81no—
679Q8—81no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—84no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695D4—161no—
696D4—161no—
697D4—161no—
698D4—161no—
699D4—162no—
700D4—162no—
701D4—162no—
702D4—164no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—162no—
761C2×C4—161no—
762C2×C4—161no—
763C2×C4—164no—
764C8—81no—
765C8—81no—
766C8—81no—
767C8—81no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—82no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22—82no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—161no—
812C22—161no—
813C22—161no—
814C22—161no—
815C22—161no—
816C22—161no—
817C22#301211yescharacteristic
818C22#301811yescharacteristic
819C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
820C4—41no—
821C4—42no—
822C4—41no—
823C4—41no—
824C4—41no—
825C4—81no—
826C4—81no—
827C4—81no—
828C4—81no—
829C4—81no—
830C4—81no—
831C4—82no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4—81no—
835C4—81no—
836C4—81no—
837C4—81no—
838C4—161no—
839C2—21no—
840C2—21no—
841C2—41no—
842C2—41no—
843C2—41no—
844C2—41no—
845C2—81no—
846C2—161no—
847C2—161no—
848C2—161no—
849C2#1825211yescharacteristic
850C2#3355111yescharacteristic
851C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #56345C2semidirect
2. #25563C2semidirect
3. #18346C2semidirect
4. #18200C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12244C2semidirect
7. #12226C2semidirect
8. #12205C2semidirect
9. #12192C2semidirect
10. #12150C2semidirect
11. #12132C2semidirect
12. #12093C2semidirect
13. #11755C2semidirect
14. #11692C2semidirect
15. #11545C2semidirect
93. C2×#121D4semidirect
100. C2×#117D4semidirect
125. #399D4semidirect
132. #397D4semidirect
133. #397D4semidirect
159. #392D4semidirect
193. #381D4semidirect
195. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563452
#255632
#183462
#182002
#122682
#122442
#122262
#122052
#121922
#121502
#121322
#120932
#117552
#116922
#115452