Finite Group Databasebeta

← #487685

Subgroups — #487685

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18164C211yesmaximal, characteristic
5#12271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3091—21no—
18#3056—21no—
19#3003—21no—
20#2782C2211yescharacteristic
21#2750—21no—
22#2746—21no—
23#2743—21no—
24#2728C2211yescharacteristic
25#2609C2211yescharacteristic
26#2578—21no—
27#2576—21no—
28#2572C2211yescharacteristic
29#2503C2211yescharacteristic
30#2493—21no—
31#2484C2211yescharacteristic
32#2483—21no—
33#2477—21no—
34#2437—21no—
35C2×#394C2211yescharacteristic
36#2342—21no—
37#2342—21no—
38#2308—21no—
39#2061C2211yescharacteristic, complemented
40#2040C2211yescharacteristic, complemented
41#2028C2211yescharacteristic, complemented
42#2007C2211yescharacteristic, complemented
43#1882—21no—
44#1871—21no—
45#1860—21no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic, complemented
48#1616C2211yescharacteristic, complemented
49#1615—21no—
50#1611C2211yescharacteristic, complemented
51#1610C2211yescharacteristic, complemented
52#1609—21no—
53#1599C2211yescharacteristic
54#1599C2211yescharacteristic
55#1598C2211yescharacteristic
56#1598C2211yescharacteristic
57#1597—21no—
58#1597—21no—
59#1516—21no—
60#1504—21no—
61#1463C2211yescharacteristic
62C2×#324C2211yescharacteristic
63#1353C2211yescharacteristic, complemented
64#1353C2211yescharacteristic, complemented
65#1346C2211yescharacteristic, complemented
66#1346C2211yescharacteristic, complemented
67#1345C2211yescharacteristic
68#1345C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1324C2211yescharacteristic, complemented
72#1324C2211yescharacteristic, complemented
73#1319C2211yescharacteristic, complemented
74#1319C2211yescharacteristic, complemented
75C23×D4D411yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C22×M16—21no—
79#554—41no—
80#553—41no—
81#552—41no—
82#547—41no—
83#544C2311yescharacteristic
84#539—21no—
85#539—21no—
86#537C2311yescharacteristic
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92#520—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100#485—41no—
101#484—21no—
102#483—21no—
103#482—41no—
104#481—21no—
105#480—21no—
106#470—41no—
107#468—41no—
108#467—41no—
109#465—41no—
110#450—21no—
111#450—21no—
112#450—41no—
113#447—21no—
114#447—21no—
115#447—41no—
116#428—21no—
117#427—41no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120#419—21no—
121#418—41no—
122#417—21no—
123#416—41no—
124#407—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126#401—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400D411yescharacteristic
133#400C2311yescharacteristic
134#399—21no—
135#398D411yescharacteristic
136#398C2311yescharacteristic
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394D411yescharacteristic
146#394D411yescharacteristic
147#394C2311yescharacteristic
148#394C2311yescharacteristic
149#393—21no—
150#391D411yescharacteristic
151#391C2311yescharacteristic
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#383—21no—
183#382D411yescharacteristic
184#382C2311yescharacteristic
185#381—21no—
186#381—21no—
187#381—21no—
188#381—21no—
189#381—21no—
190#381—21no—
191#381D411yescharacteristic
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195#379—21no—
196#379—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202C2×#95D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C25—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241#137—42no—
242#137—81no—
243AGL(1,ℤ/8)—84no—
244C2×Q16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—81no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—81no—
281C22⋊Q8—81no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—41no—
289#120—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—81no—
305#117—81no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—81no—
352C2×C22⋊C4—81no—
353C2×C22⋊C4—81no—
354C2×C22⋊C4—81no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360#107—41no—
361#107—41no—
362#107—41no—
363#106—41no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366#104—42no—
367#104—81no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415C24—24no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—42no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24—81no—
422C24—81no—
423C24—81no—
424C24—81no—
425C24#12011yescharacteristic
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501Q16—82no—
502SD16—82no—
503SD16—82no—
504SD16—82no—
505D8—82no—
506D8—82no—
507M16—22no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—82no—
512M16—82no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—82no—
520C2×C8—82no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—81no—
594C42—81no—
595C42—81no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—44no—
616C23—41no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—161no—
620C23—161no—
621C23—161no—
622C23—161no—
623C23—162no—
624C23—162no—
625C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C23C2×#12011yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—84no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4—162no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4—162no—
710C2×C4#57611yescharacteristic
711C2×C4#57711yescharacteristic
712C8—42no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—164no—
745C22—164no—
746C22#219712yes—
747C22#301211yescharacteristic
748C22#301811yescharacteristic
749C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—22no—
773C2—41no—
774C2—82no—
775C2—82no—
776C2—161no—
777C2#1825211yescharacteristic
778C2C2×#219711yescharacteristic
779C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18164C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43046C2semidirect
2. #25515C2semidirect
3. #18201C2semidirect
5. #12271C2semidirect
6. #12248C2semidirect
7. #12235C2semidirect
8. #12210C2semidirect
9. #12195C2semidirect
10. #12154C2semidirect
11. #12141C2semidirect
12. #12098C2semidirect
13. #11764C2semidirect
14. C2×#1345C2semidirect
15. #11551C2semidirect
39. #2061C22semidirect
40. #2040C22semidirect
41. #2028C22semidirect
42. #2007C22semidirect
47. #1617C22semidirect
48. #1616C22semidirect
50. #1611C22semidirect
51. #1610C22semidirect
63. #1353C22semidirect
64. #1353C22semidirect
65. #1346C22semidirect
66. #1346C22semidirect
71. #1324C22semidirect
72. #1324C22semidirect
73. #1319C22semidirect
74. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430462
#255152
#182012
#181642
#122712
#122482
#122352
#122102
#121952
#121542
#121412
#120982
#117642
C2×#13452
#115512