Finite Group Databasebeta

← #487688

Subgroups — #487688

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3493C2211yescharacteristic
17#3114—21no—
18#3108—21no—
19#3055—21no—
20#2789C2211yescharacteristic
21#2778—21no—
22#2724C2211yescharacteristic
23#2710—21no—
24#2703—21no—
25#2609C2211yescharacteristic
26#2599C2211yescharacteristic
27#2596—21no—
28#2595—21no—
29#2555C2211yescharacteristic
30#2510—21no—
31#2500C2211yescharacteristic
32#2497—21no—
33#2471—21no—
34#2456—21no—
35#2392C2211yescharacteristic
36#2367—21no—
37#2359—21no—
38#2325—21no—
39#2061C2211yescharacteristic
40#2040C2211yescharacteristic
41#2027C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#1883—21no—
44#1871—21no—
45#1859—21no—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1612—21no—
48#1612—21no—
49#1611C2211yescharacteristic
50#1611C2211yescharacteristic
51#1610C2211yescharacteristic
52#1610C2211yescharacteristic
53#1606—21no—
54#1605C2211yescharacteristic
55#1604C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1599C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1521—21no—
60#1509—21no—
61#1464C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1346C2211yescharacteristic
66#1346C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1324C2211yescharacteristic
72#1324C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×M16—21no—
77#556—41no—
78#555—41no—
79#553—41no—
80#552—41no—
81#544C2311yescharacteristic
82#538—21no—
83#538—21no—
84#537C2311yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93#520—21no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100#483—21no—
101#483—21no—
102#480—21no—
103#480—21no—
104#479—41no—
105#478—41no—
106#469—41no—
107#468—41no—
108#466—41no—
109#465—41no—
110#464—41no—
111#463—41no—
112#451—21no—
113#450—21no—
114#448—21no—
115#447—21no—
116#442—41no—
117#440—41no—
118C4×Q16—41no—
119C4×SD16—41no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#428—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125#418—21no—
126#417—21no—
127#401—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#399—21no—
132#398C2311yescharacteristic
133#398C2311yescharacteristic
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397D411yescharacteristic
138#397D411yescharacteristic
139#396—21no—
140#396—21no—
141#395C2311yescharacteristic
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394C2311yescharacteristic
146#393D411yescharacteristic
147#392—21no—
148#392—21no—
149#392—21no—
150#392D411yescharacteristic
151#391—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390D411yescharacteristic
155#390C2311yescharacteristic
156#389—21no—
157#389—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#384D411yescharacteristic
191#383D411yescharacteristic
192#382C2311yescharacteristic
193#380—21no—
194#380—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202C2×#95—21no—
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—81no—
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—41no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—81no—
248C22×C8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—44no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#123—44no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—81no—
267#123—81no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—44no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#120—41no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—81no—
299C4×D4—81no—
300C4×D4—81no—
301C4×D4—81no—
302#117—21no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—81no—
309#117—81no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361#107—41no—
362#107—41no—
363#107—41no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369#104—42no—
370#104—81no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—41no—
388C4×C8—41no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24#12011yescharacteristic
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487Q16—82no—
488SD16—82no—
489SD16—82no—
490SD16—82no—
491D8—82no—
492D8—82no—
493M16—22no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—82no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—82no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—81no—
584C42—81no—
585C42—81no—
586C42—81no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—42no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—84no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—84no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—161no—
627D4—161no—
628D4—162no—
629D4—162no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
689C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
690C2×C4#57611yescharacteristic
691C2×C4#57711yescharacteristic
692C8—42no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22#301211yescharacteristic
723C22#301811yescharacteristic
724C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—161no—
752C2#1825211yescharacteristic
753C2#3354611yescharacteristic
754C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43442C2semidirect
2. #25518C2semidirect
3. #18217C2semidirect
4. #18184C2semidirect
5. #12270C2semidirect
6. #12248C2semidirect
7. #12237C2semidirect
8. #12209C2semidirect
9. #12194C2semidirect
10. #12154C2semidirect
11. #12143C2semidirect
12. #12097C2semidirect
13. #11763C2semidirect
14. #11697C2semidirect
15. #11550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#434422
#255182
#182172
#181842
#122702
#122482
#122372
#122092
#121942
#121542
#121432
#120972
#117632
#116972
#115502