Finite Group Databasebeta

← #487692

Subgroups — #487692

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3493C2211yescharacteristic, complemented
17#3211—21no—
18#3114—21no—
19#3055—21no—
20#2830C2211yescharacteristic
21#2829—21no—
22#2823C2211yescharacteristic
23#2816—21no—
24#2812—21no—
25#2761—21no—
26#2685—21no—
27#2680C2211yescharacteristic
28#2679C2211yescharacteristic
29#2678—21no—
30#2651—21no—
31#2610C2211yescharacteristic
32#2534—21no—
33#2531—21no—
34#2500C2211yescharacteristic
35#2472—21no—
36#2467—21no—
37#2424—21no—
38#2392C2211yescharacteristic
39#2060C2211yescharacteristic, complemented
40#2039C2211yescharacteristic, complemented
41#2027C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#1883—21no—
44#1871—21no—
45#1860—21no—
46#1742C2211yescharacteristic, complemented
47#1612—21no—
48#1611C2211yescharacteristic, complemented
49#1610C2211yescharacteristic, complemented
50#1606—21no—
51#1605C2211yescharacteristic, complemented
52#1604C2211yescharacteristic, complemented
53#1600—21no—
54#1600—21no—
55#1599C2211yescharacteristic
56#1599C2211yescharacteristic
57#1598C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1509—21no—
60#1500—21no—
61#1464C2211yescharacteristic, complemented
62#1458C2211yescharacteristic, complemented
63#1354C2211yescharacteristic, complemented
64#1354C2211yescharacteristic, complemented
65#1346C2211yescharacteristic, complemented
66#1346C2211yescharacteristic, complemented
67#1345C2211yescharacteristic
68#1345C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic, complemented
72#1325C2211yescharacteristic, complemented
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×M16—21no—
77#556—41no—
78#555—41no—
79#553—41no—
80#552—41no—
81#544C2311yescharacteristic
82#538—21no—
83#538—21no—
84#537C2311yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89#525—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98#520—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103#495—41no—
104#488—41no—
105#483—21no—
106#480—21no—
107#478—41no—
108#469—41no—
109#468—41no—
110#466—41no—
111#465—41no—
112#464—41no—
113#463—41no—
114#463—41no—
115#451—21no—
116#450—21no—
117#450—21no—
118#448—21no—
119#447—21no—
120#447—21no—
121#442—41no—
122#440—41no—
123#432—21no—
124#431—21no—
125#428—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104—21no—
128#418—21no—
129#417—21no—
130#399—21no—
131#399—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398C2311yescharacteristic
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397D411yescharacteristic
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#395C2311yescharacteristic
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#394—21no—
162#394C2311yescharacteristic
163#394C2311yescharacteristic
164#393—21no—
165#393D411yescharacteristic
166#392—21no—
167#392—21no—
168#392D411yescharacteristic
169#392D411yescharacteristic
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390D411yescharacteristic
175#390C2311yescharacteristic
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#385—21no—
193#384C2311yescharacteristic
194#382D411yescharacteristic
195#381—21no—
196#380—21no—
197#379—21no—
198#379—21no—
199C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202#376D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C25—21no—
223C2×#41—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—81no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×D8—41no—
245C2×D8—41no—
246C2×D8—41no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—81no—
252C22×C8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—81no—
259#126—81no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—41no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—82no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—82no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—82no—
289#120—41no—
290#120—81no—
291#120—81no—
292#120—82no—
293#120—82no—
294#120—82no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—81no—
308C4×D4—81no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—81no—
364C2×C22⋊C4—81no—
365C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373#107—41no—
374#107—41no—
375#106—41no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379#104—42no—
380#104—81no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397#97—41no—
398C4×C8—41no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416#95C2×D411yescharacteristic
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—42no—
421C24—81no—
422C24—81no—
423C24—81no—
424C24—81no—
425C24—81no—
426C24—81no—
427C24#12011yescharacteristic
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499Q16—161no—
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502SD16—161no—
503SD16—161no—
504D8—82no—
505D8—82no—
506D8—161no—
507M16—22no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—82no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—82no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—81no—
605C42—81no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—84no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23—162no—
638C23—162no—
639C23—162no—
640C23C2×#12011yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—84no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—161no—
661D4—161no—
662D4—162no—
663D4—162no—
664D4—162no—
665D4—162no—
666D4—162no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—161no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4—161no—
719C2×C4—162no—
720C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
721C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
722C2×C4#57611yescharacteristic
723C2×C4#57711yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—168no—
762C22#301211yescharacteristic
763C22#301811yescharacteristic
764C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—81no—
788C2—82no—
789C2—161no—
790C2—161no—
791C2—161no—
792C2#1825211yescharacteristic
793C2#3355311yescharacteristic
794C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52696C2semidirect
2. #25522C2semidirect
3. #18400C2semidirect
4. #18184C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12249C2semidirect
7. #12234C2semidirect
8. #12208C2semidirect
9. #12200C2semidirect
10. #12155C2semidirect
11. #12140C2semidirect
12. #12096C2semidirect
13. #11765C2semidirect
14. #11697C2semidirect
15. #11554C2semidirect
16. #3493C22semidirect
39. #2060C22semidirect
40. #2039C22semidirect
46. #1742C22semidirect
48. #1611C22semidirect
49. #1610C22semidirect
51. #1605C22semidirect
52. #1604C22semidirect
61. #1464C22semidirect
62. #1458C22semidirect
63. #1354C22semidirect
64. #1354C22semidirect
65. #1346C22semidirect
66. #1346C22semidirect
71. #1325C22semidirect
72. #1325C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#526962
#255222
#184002
#181842
#122762
#122492
#122342
#122082
#122002
#121552
#121402
#120962
#117652
#116972
#115542