Finite Group Databasebeta

← #487696

Subgroups — #487696

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3493C2211yescharacteristic
17#3232—21no—
18#3114—21no—
19#3055—21no—
20#2829—21no—
21#2828—21no—
22#2828C2211yescharacteristic
23#2826—21no—
24#2823C2211yescharacteristic
25#2794C2211yescharacteristic
26#2786—21no—
27#2772—21no—
28#2724C2211yescharacteristic
29#2705—21no—
30#2654—21no—
31#2611C2211yescharacteristic
32#2600—21no—
33#2526—21no—
34#2500C2211yescharacteristic
35#2466—21no—
36#2460—21no—
37#2456—21no—
38#2392C2211yescharacteristic
39#2060C2211yescharacteristic
40#2039C2211yescharacteristic
41#2027C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#1883—21no—
44#1871—21no—
45#1860—21no—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1617C2211yescharacteristic
49#1616C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1612—21no—
52#1611C2211yescharacteristic
53#1611C2211yescharacteristic
54#1610C2211yescharacteristic
55#1610C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1599C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1509—21no—
60#1500—21no—
61#1464C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1353C2211yescharacteristic
64#1353C2211yescharacteristic
65#1346C2211yescharacteristic
66#1346C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×M16—21no—
77#556—41no—
78#555—41no—
79#553—41no—
80#552—41no—
81#544C2311yescharacteristic
82#538—21no—
83#538—21no—
84#537C2311yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#125D411yescharacteristic
89#525—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92#520—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#499—41no—
98#488—41no—
99#484—21no—
100#483—21no—
101#483—21no—
102#481—21no—
103#480—21no—
104#480—21no—
105#479—41no—
106#478—41no—
107#478—41no—
108#469—41no—
109#468—41no—
110#466—41no—
111#465—41no—
112#463—41no—
113#450—21no—
114#447—21no—
115#442—41no—
116#440—41no—
117#432—21no—
118#431—21no—
119#428—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122#418—21no—
123#417—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400C2311yescharacteristic
128#399—21no—
129#399D411yescharacteristic
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398C2311yescharacteristic
133#398C2311yescharacteristic
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397D411yescharacteristic
141#397D411yescharacteristic
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394C2311yescharacteristic
159#392—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392D411yescharacteristic
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390D411yescharacteristic
167#390C2311yescharacteristic
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#384C2311yescharacteristic
196#382D411yescharacteristic
197#381—21no—
198#380—21no—
199C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202#376D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232AGL(1,ℤ/8)—42no—
233AGL(1,ℤ/8)—81no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8—41no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—81no—
243C22×C8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—81no—
250#126—81no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—81no—
264#123—81no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#120—41no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—41no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—81no—
293C4×D4—81no—
294C4×D4—81no—
295C4×D4—81no—
296#117—21no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357#107—41no—
358#107—41no—
359#107—41no—
360#107—41no—
361#106—41no—
362#106—41no—
363#106—41no—
364#106—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367#104—42no—
368#104—81no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385#97—41no—
386C4×C8—41no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24#12011yescharacteristic
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476SD16—82no—
477SD16—82no—
478D8—82no—
479D8—82no—
480M16—22no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—82no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—82no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—81no—
576C42—81no—
577C42—81no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—161no—
616D4—161no—
617D4—162no—
618D4—162no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
676C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
677C2×C4#57611yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22#301211yescharacteristic
710C22#301811yescharacteristic
711C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—161no—
738C2—161no—
739C2#1825211yescharacteristic
740C2#3355611yescharacteristic
741C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52687C2semidirect
2. #25522C2semidirect
3. #18407C2semidirect
4. #18184C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12249C2semidirect
7. #12236C2semidirect
8. #12209C2semidirect
9. #12198C2semidirect
10. #12155C2semidirect
11. #12142C2semidirect
12. #12097C2semidirect
13. #11767C2semidirect
14. #11697C2semidirect
15. #11554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#526872
#255222
#184072
#181842
#122742
#122492
#122362
#122092
#121982
#121552
#121422
#120972
#117672
#116972
#115542