Finite Group Databasebeta

← #487706

Subgroups — #487706

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18400C211yesmaximal, characteristic
4#18371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3493C2211yescharacteristic
17#3238—21no—
18#3211—21no—
19#3056—21no—
20#2831—21no—
21#2823C2211yescharacteristic
22#2797—21no—
23#2792C2211yescharacteristic
24#2783—21no—
25#2761—21no—
26#2729—21no—
27#2728C2211yescharacteristic
28#2700—21no—
29#2698—21no—
30#2683—21no—
31#2644—21no—
32#2621C2211yescharacteristic
33#2612—21no—
34#2610C2211yescharacteristic
35#2586C2211yescharacteristic
36#2560—21no—
37#2529—21no—
38#2499C2211yescharacteristic
39#2060C2211yescharacteristic
40#2039C2211yescharacteristic
41#2028C2211yescharacteristic
42#2007C2211yescharacteristic
43#1882—21no—
44#1871—21no—
45#1860—21no—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1612—21no—
48#1612—21no—
49#1611C2211yescharacteristic
50#1611C2211yescharacteristic
51#1610C2211yescharacteristic
52#1610C2211yescharacteristic
53#1606—21no—
54#1605C2211yescharacteristic
55#1604C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1599C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1512—21no—
60#1500—21no—
61#1464C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1346C2211yescharacteristic
66#1346C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1319C2211yescharacteristic
74#1319C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×M16—21no—
77#556—41no—
78#555—41no—
79#553—41no—
80#552—41no—
81#544C2311yescharacteristic
82#538—21no—
83#538—21no—
84#537C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#124D411yescharacteristic
90#525—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95#520—21no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#501—41no—
98#495—41no—
99#489—41no—
100#488—41no—
101#483—21no—
102#483—21no—
103#480—21no—
104#480—21no—
105#477—41no—
106#476—41no—
107#470—41no—
108#468—41no—
109#467—41no—
110#465—41no—
111#464—41no—
112#463—41no—
113#451—21no—
114#450—21no—
115#448—21no—
116#447—21no—
117#432—21no—
118#431—21no—
119#428—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122#419—21no—
123#417—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398C2311yescharacteristic
133#398C2311yescharacteristic
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397D411yescharacteristic
143#397D411yescharacteristic
144#396—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#395C2311yescharacteristic
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394C2311yescharacteristic
157#393—21no—
158#393D411yescharacteristic
159#392D411yescharacteristic
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391D411yescharacteristic
164#391C2311yescharacteristic
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#384C2311yescharacteristic
195#382—21no—
196#382D411yescharacteristic
197#382D411yescharacteristic
198#381—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
201#376—21no—
202#376D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230#137—42no—
231#137—81no—
232C2×Q16—41no—
233C2×Q16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×D8—41no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—81no—
243C22×C8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—81no—
252#126—81no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—81no—
273C22⋊Q8—81no—
274C22⋊Q8—81no—
275C22⋊Q8—81no—
276C22⋊Q8—81no—
277C22⋊Q8—81no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#120—41no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—41no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296#117—21no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354#107—41no—
355#107—41no—
356#107—41no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359#106—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362#104—42no—
363#104—81no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380#97—41no—
381C4×C8—41no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411C24—21no—
412C24#12011yescharacteristic
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469Q16—82no—
470Q16—161no—
471SD16—82no—
472SD16—161no—
473SD16—161no—
474D8—161no—
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—82no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—82no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—81no—
568C42—81no—
569C42—81no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—161no—
593Q8—161no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—162no—
603D4—161no—
604D4—161no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
663C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
664C2×C4#57611yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22#301211yescharacteristic
690C22#301811yescharacteristic
691C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—81no—
717C2—161no—
718C2—161no—
719C2#1825211yescharacteristic
720C2#3356011yescharacteristic
721C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18400C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58978C2semidirect
2. #25516C2semidirect
4. #18371C2semidirect
5. #12273C2semidirect
6. #12249C2semidirect
7. #12240C2semidirect
8. #12210C2semidirect
9. #12197C2semidirect
10. #12155C2semidirect
11. #12146C2semidirect
12. #12098C2semidirect
13. #11765C2semidirect
14. #11700C2semidirect
15. #11552C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589782
#255162
#184002
#183712
#122732
#122492
#122402
#122102
#121972
#121552
#121462
#120982
#117652
#117002
#115522