Finite Group Databasebeta

← #487715

Subgroups — #487715

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11549C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3091—21no—
18#3055—21no—
19#3003—21no—
20#2829—21no—
21#2829—21no—
22#2828C2211yescharacteristic
23#2826—21no—
24#2823C2211yescharacteristic
25#2795—21no—
26#2795C2211yescharacteristic
27#2752—21no—
28#2714—21no—
29#2699C2211yescharacteristic
30#2613—21no—
31#2534—21no—
32#2501C2211yescharacteristic
33#2484C2211yescharacteristic
34#2480—21no—
35#2424—21no—
36#2419—21no—
37#2411—21no—
38C2×#394C2211yescharacteristic
39#2060C2211yescharacteristic, complemented
40#2039C2211yescharacteristic, complemented
41#2027C2211yescharacteristic, complemented
42#2006C2211yescharacteristic, complemented
43#1883—21no—
44#1871—21no—
45#1859—21no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic, complemented
48#1616C2211yescharacteristic, complemented
49#1615—21no—
50#1611C2211yescharacteristic, complemented
51#1610C2211yescharacteristic, complemented
52#1609—21no—
53#1599C2211yescharacteristic
54#1599C2211yescharacteristic
55#1598C2211yescharacteristic
56#1598C2211yescharacteristic
57#1597—21no—
58#1597—21no—
59#1516—21no—
60#1504—21no—
61#1463C2211yescharacteristic
62C2×#324C2211yescharacteristic
63#1353C2211yescharacteristic, complemented
64#1353C2211yescharacteristic, complemented
65#1346C2211yescharacteristic, complemented
66#1346C2211yescharacteristic, complemented
67#1345C2211yescharacteristic
68#1345C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic, complemented
72#1325C2211yescharacteristic, complemented
73#1318C2211yescharacteristic, complemented
74#1318C2211yescharacteristic, complemented
75C23×D4D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C22×M16—21no—
79#554—41no—
80#553—41no—
81#552—41no—
82#547—41no—
83#544C2311yescharacteristic
84#539—21no—
85#539—21no—
86#537C2311yescharacteristic
87C2×#126—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97#520—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103#485—41no—
104#484—21no—
105#483—21no—
106#482—41no—
107#481—21no—
108#480—21no—
109#469—41no—
110#468—41no—
111#466—41no—
112#465—41no—
113#450—21no—
114#450—21no—
115#450—41no—
116#447—21no—
117#447—21no—
118#447—41no—
119#428—21no—
120#427—41no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123#418—21no—
124#418—41no—
125#417—21no—
126#416—41no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#400—21no—
130#400D411yescharacteristic
131#400C2311yescharacteristic
132#399—21no—
133#399—21no—
134#398—21no—
135#398D411yescharacteristic
136#398C2311yescharacteristic
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394D411yescharacteristic
161#394D411yescharacteristic
162#394C2311yescharacteristic
163#394C2311yescharacteristic
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#392—21no—
168#392—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390D411yescharacteristic
173#390C2311yescharacteristic
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#384D411yescharacteristic
194#384C2311yescharacteristic
195#381—21no—
196#381—21no—
197#381D411yescharacteristic
198#380—21no—
199#379—21no—
200#379—21no—
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202C2×#95D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C25—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—82no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245AGL(1,ℤ/8)—84no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×D8—41no—
251C2×D8—41no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—81no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261#126—41no—
262#126—41no—
263#126—81no—
264#126—81no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—82no—
274#123—82no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—81no—
294#121—81no—
295#120—41no—
296#120—82no—
297#120—81no—
298#120—81no—
299C4×Q8—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—82no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—81no—
367C2×C22⋊C4—81no—
368C2×C22⋊C4—82no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373#107—41no—
374#107—41no—
375#107—41no—
376#106—41no—
377#106—41no—
378#106—41no—
379#104—42no—
380#104—81no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416#95C2×D411yescharacteristic
417#95C2×D411yescharacteristic
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—81no—
426C24—81no—
427C24—81no—
428C24—81no—
429C24#12011yescharacteristic
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511SD16—82no—
512SD16—82no—
513SD16—82no—
514D8—82no—
515D8—82no—
516D8—82no—
517M16—22no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—82no—
522M16—82no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—82no—
530C2×C8—82no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—81no—
612C42—81no—
613C23—22no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—82no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—82no—
643C23—161no—
644C23—161no—
645C23—161no—
646C23—161no—
647C23—162no—
648C23—162no—
649C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
650C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
651C23C2×#12011yescharacteristic
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—84no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—162no—
674D4—162no—
675D4—162no—
676D4—162no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—161no—
731C2×C4—161no—
732C2×C4—162no—
733C2×C4—162no—
734C2×C4#57611yescharacteristic
735C2×C4#57711yescharacteristic
736C8—42no—
737C8—81no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—164no—
776C22—164no—
777C22#220012yes—
778C22#301211yescharacteristic
779C22#301811yescharacteristic
780C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—41no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—22no—
803C2—41no—
804C2—161no—
805C2—161no—
806C2—161no—
807C2—161no—
808C2#1825211yescharacteristic
809C2C2×#220011yescharacteristic
810C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52339C2semidirect
2. #25517C2semidirect
3. #18201C2semidirect
4. #18164C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12249C2semidirect
7. #12238C2semidirect
8. #12211C2semidirect
9. #12198C2semidirect
10. #12155C2semidirect
11. #12144C2semidirect
12. #12099C2semidirect
13. #11764C2semidirect
14. C2×#1345C2semidirect
15. #11549C2semidirect
39. #2060C22semidirect
40. #2039C22semidirect
41. #2027C22semidirect
42. #2006C22semidirect
47. #1617C22semidirect
48. #1616C22semidirect
50. #1611C22semidirect
51. #1610C22semidirect
63. #1353C22semidirect
64. #1353C22semidirect
65. #1346C22semidirect
66. #1346C22semidirect
71. #1325C22semidirect
72. #1325C22semidirect
73. #1318C22semidirect
74. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523392
#255172
#182012
#181642
#122742
#122492
#122382
#122112
#121982
#121552
#121442
#120992
#117642
C2×#13452
#115492