Finite Group Databasebeta

← #487716

Subgroups — #487716

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3493C2211yescharacteristic
17#3114—21no—
18#3108—21no—
19#3055—21no—
20#2830C2211yescharacteristic
21#2829—21no—
22#2828—21no—
23#2824—21no—
24#2822C2211yescharacteristic
25#2793—21no—
26#2785C2211yescharacteristic
27#2761—21no—
28#2711—21no—
29#2699C2211yescharacteristic
30#2630—21no—
31#2599C2211yescharacteristic
32#2578—21no—
33#2575—21no—
34#2500C2211yescharacteristic
35#2464—21no—
36#2460—21no—
37#2458—21no—
38#2392C2211yescharacteristic
39#2061C2211yescharacteristic
40#2040C2211yescharacteristic
41#2027C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#1883—21no—
44#1871—21no—
45#1859—21no—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1612—21no—
48#1612—21no—
49#1611C2211yescharacteristic
50#1611C2211yescharacteristic
51#1610C2211yescharacteristic
52#1610C2211yescharacteristic
53#1606—21no—
54#1605C2211yescharacteristic
55#1604C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1599C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1521—21no—
60#1509—21no—
61#1464C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1346C2211yescharacteristic
66#1346C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1324C2211yescharacteristic
72#1324C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×M16—21no—
77#556—41no—
78#555—41no—
79#553—41no—
80#552—41no—
81#544C2311yescharacteristic
82#538—21no—
83#538—21no—
84#537C2311yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#125—21no—
88#525—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92#520—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#483—21no—
98#483—21no—
99#480—21no—
100#480—21no—
101#479—41no—
102#478—41no—
103#469—41no—
104#468—41no—
105#466—41no—
106#465—41no—
107#464—41no—
108#463—41no—
109#451—21no—
110#450—21no—
111#448—21no—
112#447—21no—
113#442—41no—
114#440—41no—
115C4×Q16—41no—
116C4×SD16—41no—
117#432—21no—
118#431—21no—
119#428—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122#418—21no—
123#417—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#399—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398C2311yescharacteristic
132#398C2311yescharacteristic
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397D411yescharacteristic
139#397D411yescharacteristic
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#395C2311yescharacteristic
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394C2311yescharacteristic
157#393—21no—
158#393—21no—
159#393D411yescharacteristic
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392D411yescharacteristic
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390D411yescharacteristic
167#390C2311yescharacteristic
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#384D411yescharacteristic
194#383D411yescharacteristic
195#382—21no—
196#382C2311yescharacteristic
197#381—21no—
198#380—21no—
199C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—42no—
234AGL(1,ℤ/8)—81no—
235C2×Q16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×D8—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—81no—
246C22×C8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—41no—
255#125—81no—
256#125—81no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—81no—
265#123—81no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—81no—
281#121—81no—
282#120—41no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—81no—
298C4×D4—81no—
299#117—21no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358#107—41no—
359#107—41no—
360#107—41no—
361#106—41no—
362#106—41no—
363#106—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366#104—42no—
367#104—81no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—41no—
385C4×C8—41no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24#12011yescharacteristic
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—81no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478Q16—82no—
479SD16—82no—
480SD16—82no—
481SD16—82no—
482D8—82no—
483D8—82no—
484M16—22no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—82no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—82no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—81no—
578C42—81no—
579C42—81no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—84no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—161no—
619D4—161no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
680C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
681C2×C4#57611yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C8—42no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22#301211yescharacteristic
714C22#301811yescharacteristic
715C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—161no—
741C2—161no—
742C2—161no—
743C2#1825211yescharacteristic
744C2#3355011yescharacteristic
745C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52643C2semidirect
2. #25518C2semidirect
3. #18217C2semidirect
4. #18184C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12251C2semidirect
7. #12239C2semidirect
8. #12211C2semidirect
9. #12200C2semidirect
10. #12157C2semidirect
11. #12145C2semidirect
12. #12099C2semidirect
13. #11763C2semidirect
14. #11697C2semidirect
15. #11550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#526432
#255182
#182172
#181842
#122762
#122512
#122392
#122112
#122002
#121572
#121452
#120992
#117632
#116972
#115502