Finite Group Databasebeta

← #487717

Subgroups — #487717

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3056—21no—
18#3003—21no—
19#3002—21no—
20#2832—21no—
21#2832C2211yescharacteristic
22#2828—21no—
23#2824—21no—
24#2819C2211yescharacteristic
25#2785C2211yescharacteristic
26#2753—21no—
27#2753—21no—
28#2733C2211yescharacteristic
29#2712—21no—
30#2613—21no—
31#2561—21no—
32#2503C2211yescharacteristic
33#2488—21no—
34#2472—21no—
35#2472—21no—
36#2406C2211yescharacteristic
37#2404—21no—
38C2×#394C2211yescharacteristic
39#2061C2211yescharacteristic, complemented
40#2040C2211yescharacteristic, complemented
41#2028C2211yescharacteristic, complemented
42#2007C2211yescharacteristic, complemented
43#1882—21no—
44#1871—21no—
45#1860—21no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1605C2211yescharacteristic, complemented
48#1604C2211yescharacteristic, complemented
49#1603—21no—
50#1599C2211yescharacteristic
51#1599C2211yescharacteristic
52#1599C2211yescharacteristic, complemented
53#1598C2211yescharacteristic
54#1598C2211yescharacteristic
55#1598C2211yescharacteristic, complemented
56#1597—21no—
57#1597—21no—
58#1597—21no—
59#1516—21no—
60#1504—21no—
61#1463C2211yescharacteristic
62C2×#324C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic, complemented
64#1354C2211yescharacteristic, complemented
65#1345C2211yescharacteristic
66#1345C2211yescharacteristic
67#1345C2211yescharacteristic
68#1345C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic, complemented
70#1345C2211yescharacteristic, complemented
71#1324C2211yescharacteristic, complemented
72#1324C2211yescharacteristic, complemented
73#1319C2211yescharacteristic, complemented
74#1319C2211yescharacteristic, complemented
75C22×#41D411yescharacteristic
76C23×D4D411yescharacteristic
77C2×#137—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C2×#135—41no—
80C22×M16—21no—
81#554—41no—
82#553—41no—
83#552—41no—
84#547—41no—
85#544C2311yescharacteristic
86#539—21no—
87#539—21no—
88#537C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99#520—21no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103#470—41no—
104#468—41no—
105#467—41no—
106#465—41no—
107#452—41no—
108#451—21no—
109#450—21no—
110#450—21no—
111#450—21no—
112#450—41no—
113#449—41no—
114#448—21no—
115#447—21no—
116#447—21no—
117#447—21no—
118#447—41no—
119#428—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122#419—21no—
123#418—41no—
124#417—21no—
125#416—41no—
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#395D411yescharacteristic
138#395C2311yescharacteristic
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394D411yescharacteristic
150#394D411yescharacteristic
151#394D411yescharacteristic
152#394C2311yescharacteristic
153#394C2311yescharacteristic
154#394C2311yescharacteristic
155#393—21no—
156#393—21no—
157#393—21no—
158#393—21no—
159#393—21no—
160#393—21no—
161#393—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#392—21no—
168#391—21no—
169#391D411yescharacteristic
170#391C2311yescharacteristic
171#390—21no—
172#390—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#382—21no—
193#382D411yescharacteristic
194#382C2311yescharacteristic
195#381—21no—
196#381—21no—
197#381D411yescharacteristic
198#379—21no—
199#379—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202C2×#95D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C25—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—82no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—82no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249#137—42no—
250#137—81no—
251AGL(1,ℤ/8)—84no—
252#135—84no—
253C2×Q16—41no—
254C2×Q16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×D8—41no—
261C2×D8—41no—
262C2×D8—41no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—81no—
269C22×C8—41no—
270C22×C8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#124—81no—
278#124—81no—
279#124—81no—
280#124—81no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—82no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—82no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—41no—
306#120—41no—
307#120—82no—
308#120—81no—
309#120—81no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—41no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—81no—
368C2×C22⋊C4—81no—
369C2×C22⋊C4—82no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374#107—41no—
375#106—41no—
376#104—42no—
377#104—81no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95C2×D411yescharacteristic
416#95C2×D411yescharacteristic
417#95C2×D411yescharacteristic
418#95C2×D411yescharacteristic
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—81no—
427C24—81no—
428C24—81no—
429C24—81no—
430C24#12011yescharacteristic
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—44no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—81no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523Q16—82no—
524Q16—82no—
525SD16—82no—
526SD16—82no—
527SD16—82no—
528SD16—82no—
529SD16—82no—
530D8—82no—
531D8—82no—
532D8—82no—
533M16—22no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—82no—
538M16—82no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—82no—
546C2×C8—82no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—81no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—81no—
613C22⋊C4—81no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—81no—
621C42—81no—
622C23—22no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—82no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—82no—
652C23—161no—
653C23—161no—
654C23—161no—
655C23—161no—
656C23—162no—
657C23—162no—
658C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
659C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
660C23C2×#12011yescharacteristic
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—42no—
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669Q8—162no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—84no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—162no—
688D4—162no—
689D4—162no—
690D4—162no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—161no—
746C2×C4—161no—
747C2×C4—162no—
748C2×C4#57611yescharacteristic
749C2×C4#57711yescharacteristic
750C8—42no—
751C8—81no—
752C8—81no—
753C8—81no—
754C8—81no—
755C8—81no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—164no—
790C22—164no—
791C22#219912yes—
792C22#301211yescharacteristic
793C22#301811yescharacteristic
794C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—41no—
798C4—41no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—22no—
817C2—41no—
818C2—161no—
819C2—161no—
820C2—161no—
821C2—161no—
822C2#1825211yescharacteristic
823C2C2×#219911yescharacteristic
824C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52367C2semidirect
2. #25515C2semidirect
3. #18193C2semidirect
4. #18164C2semidirect
5. #12275C2semidirect
6. #12250C2semidirect
7. #12239C2semidirect
8. #12212C2semidirect
9. #12199C2semidirect
10. #12156C2semidirect
11. #12145C2semidirect
12. #12100C2semidirect
13. #11762C2semidirect
14. C2×#1345C2semidirect
15. #11551C2semidirect
39. #2061C22semidirect
40. #2040C22semidirect
41. #2028C22semidirect
42. #2007C22semidirect
47. #1605C22semidirect
48. #1604C22semidirect
52. #1599C22semidirect
55. #1598C22semidirect
63. #1354C22semidirect
64. #1354C22semidirect
69. #1345C22semidirect
70. #1345C22semidirect
71. #1324C22semidirect
72. #1324C22semidirect
73. #1319C22semidirect
74. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523672
#255152
#181932
#181642
#122752
#122502
#122392
#122122
#121992
#121562
#121452
#121002
#117622
C2×#13452
#115512