Finite Group Databasebeta

← #487723

Subgroups — #487723

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3190—21no—
18#3055—21no—
19#3003—21no—
20#2803—21no—
21#2785C2211yescharacteristic
22#2756—21no—
23#2699C2211yescharacteristic
24#2686—21no—
25#2609C2211yescharacteristic
26#2583C2211yescharacteristic
27#2555C2211yescharacteristic
28#2518—21no—
29#2504C2211yescharacteristic
30#2472—21no—
31#2424—21no—
32#2420—21no—
33#2414—21no—
34#2410—21no—
35C2×#394C2211yescharacteristic
36#2358—21no—
37#2342—21no—
38#2318—21no—
39#2061C2211yescharacteristic, complemented
40#2040C2211yescharacteristic, complemented
41#2027C2211yescharacteristic, complemented
42#2006C2211yescharacteristic, complemented
43#1883—21no—
44#1871—21no—
45#1860—21no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1611C2211yescharacteristic, complemented
48#1610C2211yescharacteristic, complemented
49#1609—21no—
50#1605C2211yescharacteristic, complemented
51#1604C2211yescharacteristic, complemented
52#1603—21no—
53#1599C2211yescharacteristic
54#1599C2211yescharacteristic
55#1598C2211yescharacteristic
56#1598C2211yescharacteristic
57#1597—21no—
58#1597—21no—
59#1504—21no—
60#1501—21no—
61#1463C2211yescharacteristic
62C2×#324C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic, complemented
64#1354C2211yescharacteristic, complemented
65#1346C2211yescharacteristic, complemented
66#1346C2211yescharacteristic, complemented
67#1345C2211yescharacteristic
68#1345C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1324C2211yescharacteristic, complemented
72#1324C2211yescharacteristic, complemented
73#1318C2211yescharacteristic, complemented
74#1318C2211yescharacteristic, complemented
75C23×D4D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C22×M16—21no—
79#554—41no—
80#553—41no—
81#552—41no—
82#547—41no—
83#544C2311yescharacteristic
84#539—21no—
85#539—21no—
86#537C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98#520—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106#485—41no—
107#483—21no—
108#480—21no—
109#469—41no—
110#468—41no—
111#467—41no—
112#466—41no—
113#465—41no—
114#465—41no—
115#452—41no—
116#451—21no—
117#450—21no—
118#450—21no—
119#450—41no—
120#448—21no—
121#447—21no—
122#447—21no—
123#447—41no—
124#428—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127#418—21no—
128#418—41no—
129#417—21no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132#398D411yescharacteristic
133#398C2311yescharacteristic
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#396—21no—
138#395D411yescharacteristic
139#395C2311yescharacteristic
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394D411yescharacteristic
149#394D411yescharacteristic
150#394C2311yescharacteristic
151#394C2311yescharacteristic
152#393—21no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390D411yescharacteristic
160#390C2311yescharacteristic
161#389—21no—
162#389—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#383—21no—
189#382—21no—
190#382D411yescharacteristic
191#382C2311yescharacteristic
192#381—21no—
193#381—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196#379—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202C2×#95D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C25—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—82no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246AGL(1,ℤ/8)—42no—
247AGL(1,ℤ/8)—81no—
248AGL(1,ℤ/8)—84no—
249C2×Q16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×D8—41no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—41no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—81no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#124—82no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—81no—
298#121—81no—
299#121—82no—
300#121—82no—
301#120—44no—
302#120—41no—
303#120—81no—
304#120—81no—
305C4×Q8—41no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—82no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117—81no—
320#117—81no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—44no—
368C2×C22⋊C4—81no—
369C2×C22⋊C4—81no—
370C2×C22⋊C4—82no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377#107—41no—
378#107—41no—
379#106—41no—
380#106—41no—
381#104—42no—
382#104—81no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95C2×D411yescharacteristic
418#95C2×D411yescharacteristic
419#95C2×D411yescharacteristic
420#95C2×D411yescharacteristic
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—81no—
430C24—81no—
431C24—81no—
432C24#12011yescharacteristic
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—82no—
438#41—161no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—81no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522Q16—161no—
523SD16—82no—
524SD16—82no—
525SD16—82no—
526SD16—161no—
527D8—82no—
528D8—82no—
529D8—82no—
530M16—22no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—82no—
535M16—82no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—82no—
543C2×C8—161no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—81no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—41no—
615C42—42no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—81no—
620C42—81no—
621C42—81no—
622C23—22no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—82no—
654C23—161no—
655C23—161no—
656C23—162no—
657C23—162no—
658C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
659C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
660C23C2×#12011yescharacteristic
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—162no—
686D4—162no—
687D4—162no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—162no—
743C2×C4—162no—
744C2×C4—161no—
745C2×C4—161no—
746C2×C4—162no—
747C2×C4#57611yescharacteristic
748C2×C4#57711yescharacteristic
749C8—42no—
750C8—81no—
751C8—81no—
752C8—81no—
753C8—81no—
754C8—81no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—164no—
789C22—164no—
790C22#220412yes—
791C22#301211yescharacteristic
792C22#301811yescharacteristic
793C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—41no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—41no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—22no—
816C2—41no—
817C2—82no—
818C2—161no—
819C2—161no—
820C2—161no—
821C2#1825211yescharacteristic
822C2#3355111yescharacteristic
823C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43265C2semidirect
2. #25521C2semidirect
3. #18379C2semidirect
4. #18164C2semidirect
5. #12270C2semidirect
6. #12248C2semidirect
7. #12239C2semidirect
8. #12211C2semidirect
9. #12194C2semidirect
10. #12154C2semidirect
11. #12145C2semidirect
12. #12099C2semidirect
13. #11768C2semidirect
14. C2×#1345C2semidirect
15. #11553C2semidirect
39. #2061C22semidirect
40. #2040C22semidirect
41. #2027C22semidirect
42. #2006C22semidirect
47. #1611C22semidirect
48. #1610C22semidirect
50. #1605C22semidirect
51. #1604C22semidirect
63. #1354C22semidirect
64. #1354C22semidirect
65. #1346C22semidirect
66. #1346C22semidirect
71. #1324C22semidirect
72. #1324C22semidirect
73. #1318C22semidirect
74. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#432652
#255212
#183792
#181642
#122702
#122482
#122392
#122112
#121942
#121542
#121452
#120992
#117682
C2×#13452
#115532