Finite Group Databasebeta

← #487725

Subgroups — #487725

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11555C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3188—21no—
18#3056—21no—
19#3003—21no—
20#2795C2211yescharacteristic
21#2781—21no—
22#2756—21no—
23#2733C2211yescharacteristic
24#2699—21no—
25#2591C2211yescharacteristic
26#2572C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28#2502C2211yescharacteristic
29#2500—21no—
30#2476—21no—
31#2472—21no—
32#2459—21no—
33#2424—21no—
34#2410—21no—
35C2×#394C2211yescharacteristic
36#2358—21no—
37#2342—21no—
38#2318—21no—
39#2060C2211yescharacteristic, complemented
40#2039C2211yescharacteristic, complemented
41#2028C2211yescharacteristic, complemented
42#2007C2211yescharacteristic, complemented
43#1882—21no—
44#1871—21no—
45#1859—21no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic, complemented
48#1616C2211yescharacteristic, complemented
49#1615—21no—
50#1599C2211yescharacteristic
51#1599C2211yescharacteristic
52#1599C2211yescharacteristic, complemented
53#1598C2211yescharacteristic
54#1598C2211yescharacteristic
55#1598C2211yescharacteristic, complemented
56#1597—21no—
57#1597—21no—
58#1597—21no—
59#1504—21no—
60#1501—21no—
61#1463C2211yescharacteristic
62C2×#324C2211yescharacteristic
63#1353C2211yescharacteristic, complemented
64#1353C2211yescharacteristic, complemented
65#1345C2211yescharacteristic
66#1345C2211yescharacteristic
67#1345C2211yescharacteristic
68#1345C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic, complemented
70#1345C2211yescharacteristic, complemented
71#1325C2211yescharacteristic, complemented
72#1325C2211yescharacteristic, complemented
73#1319C2211yescharacteristic, complemented
74#1319C2211yescharacteristic, complemented
75C23×D4D411yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C22×M16—21no—
79#554—41no—
80#553—41no—
81#552—41no—
82#547—41no—
83#544C2311yescharacteristic
84#539—21no—
85#539—21no—
86#537C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98#520—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106#484—21no—
107#482—41no—
108#481—21no—
109#470—41no—
110#468—41no—
111#467—41no—
112#466—41no—
113#465—41no—
114#465—41no—
115#450—21no—
116#450—21no—
117#450—21no—
118#450—41no—
119#449—41no—
120#447—21no—
121#447—21no—
122#447—21no—
123#447—41no—
124#428—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127#419—21no—
128#418—41no—
129#417—21no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132#400D411yescharacteristic
133#400C2311yescharacteristic
134#398—21no—
135#398—21no—
136#397—21no—
137#396—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394D411yescharacteristic
147#394D411yescharacteristic
148#394D411yescharacteristic
149#394C2311yescharacteristic
150#394C2311yescharacteristic
151#394C2311yescharacteristic
152#393—21no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#391D411yescharacteristic
157#391C2311yescharacteristic
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#384D411yescharacteristic
189#384C2311yescharacteristic
190#383—21no—
191#382—21no—
192#381—21no—
193#381—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196#379—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202C2×#95D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C25—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—82no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246#137—42no—
247#137—81no—
248AGL(1,ℤ/8)—84no—
249C2×Q16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×D8—41no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—41no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—81no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#124—81no—
272#124—81no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—82no—
299#121—82no—
300#121—82no—
301#120—44no—
302#120—41no—
303#120—81no—
304#120—81no—
305C4×Q8—41no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—81no—
315C4×D4—81no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—41no—
320#117—82no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—44no—
368C2×C22⋊C4—81no—
369C2×C22⋊C4—81no—
370C2×C22⋊C4—82no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377#107—41no—
378#107—41no—
379#106—41no—
380#106—41no—
381#104—42no—
382#104—81no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95C2×D411yescharacteristic
418#95C2×D411yescharacteristic
419#95C2×D411yescharacteristic
420#95C2×D411yescharacteristic
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—81no—
430C24—81no—
431C24—81no—
432C24#12011yescharacteristic
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—82no—
438#41—161no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522Q16—82no—
523SD16—82no—
524SD16—82no—
525SD16—82no—
526SD16—161no—
527D8—82no—
528D8—82no—
529D8—161no—
530M16—22no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—82no—
535M16—82no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—82no—
543C2×C8—161no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—81no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—41no—
615C42—42no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—81no—
620C42—81no—
621C42—81no—
622C23—22no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—82no—
654C23—161no—
655C23—161no—
656C23—162no—
657C23—162no—
658C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
659C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
660C23C2×#12011yescharacteristic
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—81no—
672D4—84no—
673D4—84no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—162no—
686D4—162no—
687D4—162no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—162no—
743C2×C4—162no—
744C2×C4—161no—
745C2×C4—161no—
746C2×C4—162no—
747C2×C4#57611yescharacteristic
748C2×C4#57711yescharacteristic
749C8—42no—
750C8—81no—
751C8—81no—
752C8—81no—
753C8—81no—
754C8—81no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—164no—
789C22—164no—
790C22#220412yes—
791C22#301211yescharacteristic
792C22#301811yescharacteristic
793C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—41no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—41no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—22no—
816C2—41no—
817C2—82no—
818C2—161no—
819C2—161no—
820C2—161no—
821C2#1825211yescharacteristic
822C2#3355111yescharacteristic
823C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43198C2semidirect
2. #25519C2semidirect
3. #18378C2semidirect
4. #18164C2semidirect
5. #12271C2semidirect
6. #12246C2semidirect
7. #12238C2semidirect
8. #12212C2semidirect
9. #12195C2semidirect
10. #12152C2semidirect
11. #12144C2semidirect
12. #12100C2semidirect
13. #11766C2semidirect
14. C2×#1345C2semidirect
15. #11555C2semidirect
39. #2060C22semidirect
40. #2039C22semidirect
41. #2028C22semidirect
42. #2007C22semidirect
47. #1617C22semidirect
48. #1616C22semidirect
52. #1599C22semidirect
55. #1598C22semidirect
63. #1353C22semidirect
64. #1353C22semidirect
69. #1345C22semidirect
70. #1345C22semidirect
71. #1325C22semidirect
72. #1325C22semidirect
73. #1319C22semidirect
74. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#431982
#255192
#183782
#181642
#122712
#122462
#122382
#122122
#121952
#121522
#121442
#121002
#117662
C2×#13452
#115552