Finite Group Databasebeta

← #487734

Subgroups — #487734

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#56605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11699C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3493C2211yescharacteristic
17#3217—21no—
18#3211—21no—
19#3056—21no—
20#2832C2211yescharacteristic
21#2815—21no—
22#2753—21no—
23#2744—21no—
24#2733C2211yescharacteristic
25#2703—21no—
26#2696—21no—
27#2680C2211yescharacteristic
28#2676—21no—
29#2676—21no—
30#2673—21no—
31#2661—21no—
32#2619C2211yescharacteristic
33#2610C2211yescharacteristic
34#2537C2211yescharacteristic
35#2531—21no—
36#2499C2211yescharacteristic
37#2464—21no—
38#2459—21no—
39#2060C2211yescharacteristic
40#2039C2211yescharacteristic
41#2028C2211yescharacteristic
42#2007C2211yescharacteristic
43#1882—21no—
44#1871—21no—
45#1860—21no—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1606—21no—
48#1605C2211yescharacteristic
49#1604C2211yescharacteristic
50#1600—21no—
51#1600—21no—
52#1600—21no—
53#1599C2211yescharacteristic
54#1599C2211yescharacteristic
55#1599C2211yescharacteristic
56#1598C2211yescharacteristic
57#1598C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1512—21no—
60#1500—21no—
61#1464C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1345C2211yescharacteristic
66#1345C2211yescharacteristic
67#1345C2211yescharacteristic
68#1345C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1319C2211yescharacteristic
74#1319C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×M16—21no—
77#556—41no—
78#555—41no—
79#553—41no—
80#552—41no—
81#544C2311yescharacteristic
82#538—21no—
83#538—21no—
84#537C2311yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124D411yescharacteristic
90#525—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100#520—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103#496—41no—
104#495—41no—
105#490—41no—
106#488—41no—
107#470—41no—
108#468—41no—
109#467—41no—
110#465—41no—
111#464—41no—
112#463—41no—
113#460—41no—
114#459—41no—
115#451—21no—
116#450—21no—
117#450—21no—
118#450—21no—
119#448—21no—
120#447—21no—
121#447—21no—
122#447—21no—
123#432—21no—
124#431—21no—
125#428—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104—21no—
128#419—21no—
129#417—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#396—21no—
140#395C2311yescharacteristic
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394C2311yescharacteristic
149#394C2311yescharacteristic
150#394C2311yescharacteristic
151#393—21no—
152#393—21no—
153#393D411yescharacteristic
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392D411yescharacteristic
164#392D411yescharacteristic
165#392D411yescharacteristic
166#391D411yescharacteristic
167#391C2311yescharacteristic
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#384C2311yescharacteristic
195#382D411yescharacteristic
196#382D411yescharacteristic
197#381—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202#376D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241#137—42no—
242#137—81no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×D8—41no—
251C2×D8—41no—
252C2×D8—41no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—81no—
258C22×C8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—41no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—81no—
276#124—81no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—82no—
281#123—82no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—82no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—81no—
298#121—81no—
299#121—82no—
300#121—81no—
301#121—81no—
302#121—82no—
303#121—82no—
304#120—41no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—81no—
316C4×D4—81no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372#107—41no—
373#106—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376#104—42no—
377#104—81no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394#97—41no—
395C4×C8—41no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416#95C2×D411yescharacteristic
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24#12011yescharacteristic
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—81no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506Q16—82no—
507Q16—161no—
508SD16—82no—
509SD16—161no—
510SD16—161no—
511SD16—161no—
512SD16—161no—
513D8—161no—
514D8—161no—
515D8—161no—
516M16—22no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—82no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—82no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—81no—
607C42—81no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—84no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—161no—
658D4—161no—
659D4—162no—
660D4—161no—
661D4—161no—
662D4—162no—
663D4—162no—
664D4—162no—
665D4—162no—
666D4—162no—
667D4—162no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4—162no—
719C2×C4—162no—
720C2×C4—162no—
721C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
722C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
723C2×C4#57611yescharacteristic
724C2×C4#57711yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22#301211yescharacteristic
763C22#301811yescharacteristic
764C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—81no—
788C2—161no—
789C2—161no—
790C2—161no—
791C2—161no—
792C2#1825211yescharacteristic
793C2#3355911yescharacteristic
794C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #56605C2semidirect
2. #25516C2semidirect
3. #18400C2semidirect
4. #18366C2semidirect
5. #12275C2semidirect
6. #12246C2semidirect
7. #12234C2semidirect
8. #12212C2semidirect
9. #12199C2semidirect
10. #12152C2semidirect
11. #12140C2semidirect
12. #12100C2semidirect
13. #11765C2semidirect
14. #11699C2semidirect
15. #11552C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#566052
#255162
#184002
#183662
#122752
#122462
#122342
#122122
#121992
#121522
#121402
#121002
#117652
#116992
#115522