Finite Group Databasebeta

← #487735

Subgroups — #487735

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#54851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11698C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11549C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3194—21no—
18#3188—21no—
19#3055—21no—
20#2828C2211yescharacteristic
21#2813—21no—
22#2795—21no—
23#2794C2211yescharacteristic
24#2743—21no—
25#2741—21no—
26#2699C2211yescharacteristic
27#2693—21no—
28#2673—21no—
29#2673—21no—
30#2673—21no—
31#2635—21no—
32#2618C2211yescharacteristic
33#2591C2211yescharacteristic
34#2537C2211yescharacteristic
35#2501C2211yescharacteristic
36#2457—21no—
37#2457—21no—
38#2456—21no—
39#2060C2211yescharacteristic
40#2039C2211yescharacteristic
41#2027C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#1883—21no—
44#1871—21no—
45#1859—21no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1616C2211yescharacteristic
49#1615—21no—
50#1611C2211yescharacteristic
51#1610C2211yescharacteristic
52#1609—21no—
53#1599C2211yescharacteristic
54#1599C2211yescharacteristic
55#1598C2211yescharacteristic
56#1598C2211yescharacteristic
57#1597—21no—
58#1597—21no—
59#1513—21no—
60#1501—21no—
61#1463C2211yescharacteristic
62C2×#324C2211yescharacteristic
63#1353C2211yescharacteristic
64#1353C2211yescharacteristic
65#1346C2211yescharacteristic
66#1346C2211yescharacteristic
67#1345C2211yescharacteristic
68#1345C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×M16—21no—
77#554—41no—
78#553—41no—
79#552—41no—
80#547—41no—
81#544C2311yescharacteristic
82#539—21no—
83#539—21no—
84#537C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×#121D411yescharacteristic
99#520—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103#484—21no—
104#483—21no—
105#482—41no—
106#482—41no—
107#481—21no—
108#480—21no—
109#469—41no—
110#469—41no—
111#468—41no—
112#468—41no—
113#466—41no—
114#466—41no—
115#465—41no—
116#465—41no—
117#450—21no—
118#450—21no—
119#449—41no—
120#449—41no—
121#447—21no—
122#447—21no—
123#428—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126#418—21no—
127#417—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400D411yescharacteristic
135#400C2311yescharacteristic
136#399—21no—
137#399—21no—
138#398D411yescharacteristic
139#398C2311yescharacteristic
140#397—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394D411yescharacteristic
154#394D411yescharacteristic
155#394C2311yescharacteristic
156#394C2311yescharacteristic
157#392—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#390D411yescharacteristic
167#390C2311yescharacteristic
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#385—21no—
193#384D411yescharacteristic
194#384C2311yescharacteristic
195#381—21no—
196#381—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380D411yescharacteristic
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×D8—41no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—81no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260#127—81no—
261#127—81no—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—82no—
273#123—82no—
274#123—81no—
275#123—81no—
276#123—82no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—81no—
300#121—81no—
301#121—82no—
302#121—82no—
303#120—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—81no—
313C4×D4—81no—
314C4×D4—82no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370#107—41no—
371#107—41no—
372#107—41no—
373#106—41no—
374#106—41no—
375#106—41no—
376#104—42no—
377#104—81no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416#95C2×D411yescharacteristic
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24#12011yescharacteristic
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—161no—
426#41—161no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512SD16—82no—
513SD16—161no—
514SD16—161no—
515D8—82no—
516D8—161no—
517D8—161no—
518M16—22no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—82no—
523M16—161no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—82no—
531C2×C8—161no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—81no—
607C42—81no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
635C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
636C23C2×#12011yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—84no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—84no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—161no—
658D4—161no—
659D4—161no—
660D4—161no—
661D4—161no—
662D4—161no—
663D4—162no—
664D4—162no—
665D4—162no—
666D4—162no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—162no—
721C2×C4—162no—
722C2×C4—161no—
723C2×C4—161no—
724C2×C4—162no—
725C2×C4#57611yescharacteristic
726C2×C4#57711yescharacteristic
727C8—42no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22#301211yescharacteristic
768C22#301811yescharacteristic
769C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—42no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—41no—
792C2—41no—
793C2—161no—
794C2—161no—
795C2—161no—
796C2—161no—
797C2#1825211yescharacteristic
798C2#3355711yescharacteristic
799C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #54851C2semidirect
2. #25517C2semidirect
3. #18378C2semidirect
4. #18348C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12246C2semidirect
7. #12236C2semidirect
8. #12211C2semidirect
9. #12198C2semidirect
10. #12152C2semidirect
11. #12142C2semidirect
12. #12099C2semidirect
13. #11766C2semidirect
14. #11698C2semidirect
15. #11549C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#548512
#255172
#183782
#183482
#122742
#122462
#122362
#122112
#121982
#121522
#121422
#120992
#117662
#116982
#115492