Finite Group Databasebeta

← #487736

Subgroups — #487736

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#56558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3493C2211yescharacteristic
17#3238—21no—
18#3211—21no—
19#3055—21no—
20#2830C2211yescharacteristic
21#2825—21no—
22#2797—21no—
23#2793—21no—
24#2789C2211yescharacteristic
25#2782—21no—
26#2751—21no—
27#2731—21no—
28#2712—21no—
29#2699C2211yescharacteristic
30#2676—21no—
31#2648—21no—
32#2621C2211yescharacteristic
33#2610C2211yescharacteristic
34#2609C2211yescharacteristic
35#2527—21no—
36#2500C2211yescharacteristic
37#2477—21no—
38#2476—21no—
39#2061C2211yescharacteristic
40#2040C2211yescharacteristic
41#2027C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#1883—21no—
44#1871—21no—
45#1859—21no—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1612—21no—
48#1612—21no—
49#1611C2211yescharacteristic
50#1611C2211yescharacteristic
51#1610C2211yescharacteristic
52#1610C2211yescharacteristic
53#1606—21no—
54#1605C2211yescharacteristic
55#1604C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1599C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1512—21no—
60#1500—21no—
61#1464C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1346C2211yescharacteristic
66#1346C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1324C2211yescharacteristic
72#1324C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×M16—21no—
77#556—41no—
78#555—41no—
79#553—41no—
80#552—41no—
81#544C2311yescharacteristic
82#538—21no—
83#538—21no—
84#537C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124D411yescharacteristic
90#525—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94#520—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#501—41no—
98#495—41no—
99#489—41no—
100#488—41no—
101#483—21no—
102#483—21no—
103#480—21no—
104#480—21no—
105#477—41no—
106#476—41no—
107#469—41no—
108#468—41no—
109#466—41no—
110#465—41no—
111#464—41no—
112#463—41no—
113#451—21no—
114#450—21no—
115#448—21no—
116#447—21no—
117#432—21no—
118#431—21no—
119#428—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122#418—21no—
123#417—21no—
124#401—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#398—21no—
129#398C2311yescharacteristic
130#398C2311yescharacteristic
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397D411yescharacteristic
138#397D411yescharacteristic
139#396—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#395C2311yescharacteristic
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394C2311yescharacteristic
152#393—21no—
153#393—21no—
154#393—21no—
155#393D411yescharacteristic
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392—21no—
159#392D411yescharacteristic
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390D411yescharacteristic
166#390C2311yescharacteristic
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#384D411yescharacteristic
197#382D411yescharacteristic
198#382C2311yescharacteristic
199#381—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202#376D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—81no—
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—81no—
247C22×C8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—81no—
265#124—81no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—81no—
275C22⋊Q8—81no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—81no—
286#121—81no—
287#120—41no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—81no—
305#117—81no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356#107—41no—
357#107—41no—
358#107—41no—
359#106—41no—
360#106—41no—
361#106—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364#104—42no—
365#104—81no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382#97—41no—
383C4×C8—41no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24#12011yescharacteristic
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481Q16—161no—
482SD16—82no—
483SD16—161no—
484SD16—161no—
485D8—82no—
486D8—161no—
487M16—22no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—82no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—82no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—81no—
578C42—81no—
579C42—81no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—161no—
608Q8—161no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—161no—
620D4—161no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623D4—162no—
624D4—162no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
681C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
682C2×C4#57611yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22#301211yescharacteristic
715C22#301811yescharacteristic
716C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—161no—
742C2—161no—
743C2—161no—
744C2#1825211yescharacteristic
745C2#3356011yescharacteristic
746C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #56558C2semidirect
2. #25518C2semidirect
3. #18400C2semidirect
4. #18371C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12248C2semidirect
7. #12237C2semidirect
8. #12211C2semidirect
9. #12200C2semidirect
10. #12154C2semidirect
11. #12143C2semidirect
12. #12099C2semidirect
13. #11765C2semidirect
14. #11700C2semidirect
15. #11550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#565582
#255182
#184002
#183712
#122762
#122482
#122372
#122112
#122002
#121542
#121432
#120992
#117652
#117002
#115502