Finite Group Databasebeta

← #487739

Subgroups — #487739

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#57956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11698C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3194—21no—
18#3091—21no—
19#3055—21no—
20#2837—21no—
21#2822C2211yescharacteristic
22#2782C2211yescharacteristic
23#2750—21no—
24#2749—21no—
25#2743—21no—
26#2738—21no—
27#2711—21no—
28#2699—21no—
29#2699C2211yescharacteristic
30#2671—21no—
31#2648—21no—
32#2618C2211yescharacteristic
33#2593C2211yescharacteristic
34#2558—21no—
35#2515—21no—
36#2504C2211yescharacteristic
37#2484C2211yescharacteristic
38#2476—21no—
39#2061C2211yescharacteristic
40#2040C2211yescharacteristic
41#2027C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#1883—21no—
44#1871—21no—
45#1860—21no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1616C2211yescharacteristic
49#1615—21no—
50#1611C2211yescharacteristic
51#1611C2211yescharacteristic
52#1610C2211yescharacteristic
53#1610C2211yescharacteristic
54#1609—21no—
55#1609—21no—
56#1599C2211yescharacteristic
57#1598C2211yescharacteristic
58#1597—21no—
59#1516—21no—
60#1513—21no—
61#1463C2211yescharacteristic
62C2×#324C2211yescharacteristic
63#1353C2211yescharacteristic
64#1353C2211yescharacteristic
65#1346C2211yescharacteristic
66#1346C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1324C2211yescharacteristic
72#1324C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×M16—21no—
77#554—41no—
78#553—41no—
79#552—41no—
80#547—41no—
81#544C2311yescharacteristic
82#539—21no—
83#539—21no—
84#537C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121D411yescharacteristic
94#520—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#485—41no—
98#484—21no—
99#483—21no—
100#483—21no—
101#482—41no—
102#482—41no—
103#481—21no—
104#480—21no—
105#480—21no—
106#469—41no—
107#469—41no—
108#468—41no—
109#468—41no—
110#466—41no—
111#465—41no—
112#450—21no—
113#449—41no—
114#447—21no—
115#428—21no—
116#427—41no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119#418—21no—
120#417—21no—
121#416—41no—
122#407—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400D411yescharacteristic
130#400C2311yescharacteristic
131#399—21no—
132#399—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398D411yescharacteristic
137#398D411yescharacteristic
138#398C2311yescharacteristic
139#398C2311yescharacteristic
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394D411yescharacteristic
157#394C2311yescharacteristic
158#392—21no—
159#392—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390D411yescharacteristic
163#390C2311yescharacteristic
164#389—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#383—21no—
192#382D411yescharacteristic
193#382C2311yescharacteristic
194#381—21no—
195#381—21no—
196#381—21no—
197#381D411yescharacteristic
198#380—21no—
199#380D411yescharacteristic
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—81no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—81no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—81no—
257#125—81no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—81no—
264#123—81no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—81no—
286#121—81no—
287#121—81no—
288#121—81no—
289#120—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357#107—41no—
358#107—41no—
359#107—41no—
360#107—41no—
361#106—41no—
362#106—41no—
363#106—41no—
364#106—41no—
365#104—42no—
366#104—81no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24#12011yescharacteristic
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—82no—
419#41—161no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485SD16—82no—
486SD16—161no—
487D8—82no—
488D8—161no—
489M16—22no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—82no—
494M16—161no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—82no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—81no—
580C42—81no—
581C42—81no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
602C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
603C23C2×#12011yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—161no—
621D4—161no—
622D4—161no—
623D4—161no—
624D4—162no—
625D4—162no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4#57611yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22#301211yescharacteristic
722C22#301811yescharacteristic
723C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—161no—
749C2—161no—
750C2—161no—
751C2#1825211yescharacteristic
752C2#3355211yescharacteristic
753C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #57956C2semidirect
2. #25521C2semidirect
3. #18348C2semidirect
4. #18201C2semidirect
5. #12272C2semidirect
6. #12251C2semidirect
7. #12235C2semidirect
8. #12211C2semidirect
9. #12196C2semidirect
10. #12157C2semidirect
11. #12141C2semidirect
12. #12099C2semidirect
13. #11764C2semidirect
14. #11698C2semidirect
15. #11553C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#579562
#255212
#183482
#182012
#122722
#122512
#122352
#122112
#121962
#121572
#121412
#120992
#117642
#116982
#115532