Finite Group Databasebeta

← #487768

Subgroups — #487768

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25564C211yesmaximal, characteristic
3#18362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12192C211yesmaximal, characteristic
10#12176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12120C211yesmaximal, characteristic
13#11756C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11546C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3491C2211yescharacteristic
17#3239—21no—
18#3108—21no—
19#2841—21no—
20#2834C2211yescharacteristic
21#2765—21no—
22#2745—21no—
23#2739—21no—
24#2738—21no—
25#2735C2211yescharacteristic
26#2729—21no—
27#2677—21no—
28#2677—21no—
29#2677C2211yescharacteristic
30#2652—21no—
31#2628C2211yescharacteristic
32#2599C2211yescharacteristic
33#2561—21no—
34#2482C2211yescharacteristic
35#2437—21no—
36#2437C2211yescharacteristic
37#2429—21no—
38#2411—21no—
39#2062C2211yescharacteristic
40#2044C2211yescharacteristic
41#2029C2211yescharacteristic
42#2021C2211yescharacteristic
43#1899—21no—
44#1889—21no—
45#1867—21no—
46#1740C2211yescharacteristic
47#1615—21no—
48#1615—21no—
49#1614C2211yescharacteristic
50#1614C2211yescharacteristic
51#1613C2211yescharacteristic
52#1613C2211yescharacteristic
53#1609—21no—
54#1608C2211yescharacteristic
55#1607C2211yescharacteristic
56#1603—21no—
57#1602C2211yescharacteristic
58#1601C2211yescharacteristic
59#1521—21no—
60#1512—21no—
61#1464C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1352C2211yescharacteristic
66#1352C2211yescharacteristic
67#1351C2211yescharacteristic
68#1351C2211yescharacteristic
69#1344C2211yescharacteristic
70#1344C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1316C2211yescharacteristic
74#1316C2211yescharacteristic
75#552—41no—
76#552—41no—
77#551—41no—
78#551—41no—
79#543C2311yescharacteristic
80#539—21no—
81#539—21no—
82#534C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#120—21no—
94#518—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100#501—41no—
101#489—41no—
102#484—21no—
103#484—21no—
104#483—21no—
105#481—21no—
106#481—21no—
107#480—21no—
108#479—41no—
109#475—41no—
110#474—41no—
111#464—41no—
112#451—21no—
113#448—21no—
114C4×Q16—41no—
115C4×SD16—41no—
116#432—21no—
117#431—21no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99—21no—
120#401—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400D411yescharacteristic, complemented
126#400D411yescharacteristic, complemented
127#399—21no—
128#399—21no—
129#399C2311yescharacteristic
130#399C2311yescharacteristic
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398D411yescharacteristic, complemented
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397C2311yescharacteristic
144#396—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#396—41no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#395D411yescharacteristic, complemented
153#394—41no—
154#393—21no—
155#393—21no—
156#393—21no—
157#393C2311yescharacteristic
158#391—21no—
159#390—41no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—41no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#386—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385D411yescharacteristic
189#385C2311yescharacteristic
190#383D411yescharacteristic, complemented
191#382D411yescharacteristic, complemented
192#381—21no—
193#381—21no—
194#381D411yescharacteristic
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#379—21no—
199#379—21no—
200#379D411yescharacteristic
201#379C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×Q16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—82no—
237C4⋊Q8—82no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—81no—
262C22⋊Q8—81no—
263C22⋊Q8—82no—
264C22⋊Q8—82no—
265C22⋊Q8—82no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#120—42no—
269#120—41no—
270#120—81no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—42no—
287#117—81no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—82no—
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356#107—41no—
357#107—41no—
358#107—41no—
359#106—41no—
360#106—41no—
361#106—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#99—42no—
373#99—81no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378#97—41no—
379C4×C8—41no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—41no—
416C24—42no—
417C24—41no—
418C24—81no—
419C24C22×D411yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—161no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478Q16—82no—
479SD16—82no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—161no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—161no—
565C22⋊C4—161no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—81no—
573C42—81no—
574C42—81no—
575C42—82no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—162no—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23#57711yescharacteristic
603C23#57811yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—162no—
609Q8—162no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—164no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
687C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22#301311yescharacteristic
718C22#301811yescharacteristic
719C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—161no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—161no—
749C2#1825311yescharacteristic
750C2#3355311yescharacteristic
751C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2021C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58984C2semidirect
3. #18362C2semidirect
4. #18209C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12252C2semidirect
7. #12232C2semidirect
8. #12214C2semidirect
10. #12176C2semidirect
11. #12138C2semidirect
13. #11756C2semidirect
14. #11718C2semidirect
15. #11546C2semidirect
85. C2×C4⋊Q8D4semidirect
95. C2×C4×Q8D4semidirect
125. #400D4semidirect
126. #400D4semidirect
138. #398D4semidirect
152. #395D4semidirect
190. #383D4semidirect
191. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589842
#255642
#183622
#182092
#122682
#122522
#122322
#122142
#121922
#121762
#121382
#121202
#117562
#117182
#115462