Finite Group Databasebeta

← #487770

Subgroups — #487770

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#54569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18208C211yesmaximal, characteristic
5#12267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12191C211yesmaximal, characteristic
10#12179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12137C211yesmaximal, characteristic
12#12122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11754C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3491C2211yescharacteristic
17#3239—21no—
18#3105—21no—
19#2832—21no—
20#2826C2211yescharacteristic
21#2807C2211yescharacteristic
22#2804—21no—
23#2775—21no—
24#2764—21no—
25#2758—21no—
26#2758—21no—
27#2752C2211yescharacteristic
28#2737—21no—
29#2716—21no—
30#2652—21no—
31#2628C2211yescharacteristic
32#2607C2211yescharacteristic
33#2598C2211yescharacteristic
34#2572—21no—
35#2484C2211yescharacteristic
36#2481—21no—
37#2466—21no—
38#2413—21no—
39#2062C2211yescharacteristic
40#2044C2211yescharacteristic
41#2030C2211yescharacteristic
42#2022C2211yescharacteristic
43#1899—21no—
44#1890—21no—
45#1867—21no—
46#1740C2211yescharacteristic
47#1615—21no—
48#1615—21no—
49#1615—21no—
50#1614C2211yescharacteristic
51#1614C2211yescharacteristic
52#1614C2211yescharacteristic
53#1613C2211yescharacteristic
54#1613C2211yescharacteristic
55#1613C2211yescharacteristic
56#1597—21no—
57#1596C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1521—21no—
60#1512—21no—
61#1464C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1352C2211yescharacteristic
66#1352C2211yescharacteristic
67#1352C2211yescharacteristic
68#1352C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1317C2211yescharacteristic
74#1317C2211yescharacteristic
75#552—41no—
76#552—41no—
77#551—41no—
78#551—41no—
79#543C2311yescharacteristic
80#539—21no—
81#539—21no—
82#534C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89#518—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94#501—41no—
95#489—41no—
96#484—21no—
97#484—21no—
98#484—21no—
99#481—21no—
100#481—21no—
101#481—21no—
102#478—41no—
103#475—41no—
104#474—41no—
105#463—41no—
106#450—21no—
107#447—21no—
108C4×SD16—41no—
109C4×D8—41no—
110#432—21no—
111#431—21no—
112C2×#99—21no—
113C2×#99—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#400—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400D411yescharacteristic
123#400D411yescharacteristic
124#400D411yescharacteristic
125#399C2311yescharacteristic
126#399C2311yescharacteristic
127#399C2311yescharacteristic
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—41no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—41no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394D411yescharacteristic
145#393—21no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#392C2311yescharacteristic
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#390—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—41no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—41no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385D411yescharacteristic
189#385C2311yescharacteristic
190#383—21no—
191#383—21no—
192#383—21no—
193#383D411yescharacteristic
194#382D411yescharacteristic
195#381—21no—
196#381—21no—
197#381D411yescharacteristic
198#381D411yescharacteristic
199#381C2311yescharacteristic
200#380—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C2×SD16—41no—
232C2×D8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—81no—
240#126—81no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#123—42no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—81no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#120—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—42no—
281#117—81no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342#107—41no—
343#107—41no—
344#107—41no—
345#106—41no—
346#106—41no—
347#106—41no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#99—42no—
359#99—81no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364#97—41no—
365C4×C8—41no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401#95C2×D411yescharacteristic
402#95C2×D411yescharacteristic
403#95C2×D411yescharacteristic
404#95C2×D411yescharacteristic
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24C22×D411yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468SD16—82no—
469D8—82no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—81no—
554C42—81no—
555C42—81no—
556C42—81no—
557C42—82no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23#57711yescharacteristic
576C23#57811yescharacteristic
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—162no—
580Q8—162no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—161no—
590D4—161no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
662C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22#301311yescharacteristic
689C22#301811yescharacteristic
690C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—161no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—161no—
719C2—161no—
720C2#1825311yescharacteristic
721C2#3355611yescharacteristic
722C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#1595C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #54569C2semidirect
2. #25566C2semidirect
3. #18362C2semidirect
5. #12267C2semidirect
6. #12255C2semidirect
7. #12231C2semidirect
8. #12216C2semidirect
10. #12179C2semidirect
12. #12122C2semidirect
13. #11754C2semidirect
14. #11718C2semidirect
15. #11548C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#545692
#255662
#183622
#182082
#122672
#122552
#122312
#122162
#121912
#121792
#121372
#121222
#117542
#117182
#115482