Finite Group Databasebeta

← #487776

Subgroups — #487776

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#57435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12186C211yesmaximal, characteristic
10#12178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3491C2211yescharacteristic
17#3239—21no—
18#3211—21no—
19#2826C2211yescharacteristic
20#2817—21no—
21#2784—21no—
22#2782—21no—
23#2743—21no—
24#2743—21no—
25#2742C2211yescharacteristic
26#2686—21no—
27#2674—21no—
28#2672—21no—
29#2668C2211yescharacteristic
30#2649—21no—
31#2628C2211yescharacteristic
32#2610C2211yescharacteristic
33#2530—21no—
34#2482C2211yescharacteristic
35#2472—21no—
36#2437C2211yescharacteristic
37#2412—21no—
38#2411—21no—
39#2062C2211yescharacteristic
40#2044C2211yescharacteristic
41#2029C2211yescharacteristic
42#2021C2211yescharacteristic
43#1899—21no—
44#1889—21no—
45#1867—21no—
46#1740C2211yescharacteristic
47#1615—21no—
48#1615—21no—
49#1614C2211yescharacteristic
50#1614C2211yescharacteristic
51#1613C2211yescharacteristic
52#1613C2211yescharacteristic
53#1603—21no—
54#1602C2211yescharacteristic
55#1601C2211yescharacteristic
56#1597—21no—
57#1596C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1512—21no—
60#1500—21no—
61#1464C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1352C2211yescharacteristic
66#1352C2211yescharacteristic
67#1351C2211yescharacteristic
68#1351C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1316C2211yescharacteristic
74#1316C2211yescharacteristic
75#552—41no—
76#552—41no—
77#551—41no—
78#551—41no—
79#543C2311yescharacteristic
80#539—21no—
81#539—21no—
82#534C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic, complemented
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95#518—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100#501—41no—
101#495—41no—
102#489—41no—
103#488—41no—
104#484—21no—
105#484—21no—
106#481—21no—
107#481—21no—
108#475—41no—
109#474—41no—
110#464—41no—
111#463—41no—
112#451—21no—
113#450—21no—
114#448—21no—
115#447—21no—
116#432—21no—
117#431—21no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400D411yescharacteristic, complemented
127#400D411yescharacteristic, complemented
128#399—21no—
129#399—21no—
130#399C2311yescharacteristic
131#399C2311yescharacteristic
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#396—41no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#395D411yescharacteristic, complemented
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—41no—
153#394D411yescharacteristic, complemented
154#393—21no—
155#393—21no—
156#393C2311yescharacteristic
157#392C2311yescharacteristic
158#390—21no—
159#390—41no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—41no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385D411yescharacteristic
189#385C2311yescharacteristic
190#382D411yescharacteristic, complemented
191#381—21no—
192#381—21no—
193#381D411yescharacteristic
194#380—21no—
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#379—21no—
199#379D411yescharacteristic
200#379C2311yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—21no—
202#376D411yescharacteristic, complemented
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×D8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—82no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—81no—
263#123—81no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—82no—
271C22⋊Q8—82no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—82no—
275#120—42no—
276#120—41no—
277#120—81no—
278#120—82no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—42no—
293#117—81no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—82no—
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361#107—41no—
362#107—41no—
363#106—41no—
364#106—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#99—42no—
376#99—81no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381#97—41no—
382C4×C8—41no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—41no—
417C24—42no—
418C24—41no—
419C24—81no—
420C24C22×D411yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—161no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490Q16—161no—
491SD16—161no—
492SD16—161no—
493D8—161no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—161no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—161no—
578C22⋊C4—161no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—81no—
586C42—81no—
587C42—82no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—162no—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23#57711yescharacteristic
622C23#57811yescharacteristic
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—162no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—162no—
637D4—161no—
638D4—161no—
639D4—162no—
640D4—164no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4—162no—
706C2×C4—162no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
709C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
710C8—81no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22#301311yescharacteristic
747C22#301811yescharacteristic
748C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—161no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—41no—
774C2—41no—
775C2—82no—
776C2—161no—
777C2—161no—
778C2#1825311yescharacteristic
779C2#3355311yescharacteristic
780C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#12186C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #57435C2semidirect
2. #25564C2semidirect
3. #18386C2semidirect
4. #18362C2semidirect
5. #12262C2semidirect
6. #12254C2semidirect
7. #12231C2semidirect
8. #12214C2semidirect
10. #12178C2semidirect
11. #12137C2semidirect
12. #12120C2semidirect
13. #11758C2semidirect
14. #11718C2semidirect
15. #11542C2semidirect
83. C2×C4⋊Q8D4semidirect
87. C2×#124D4semidirect
126. #400D4semidirect
127. #400D4semidirect
145. #395D4semidirect
153. #394D4semidirect
190. #382D4semidirect
202. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#574352
#255642
#183862
#183622
#122622
#122542
#122312
#122142
#121862
#121782
#121372
#121202
#117582
#117182
#115422