Finite Group Databasebeta

← #487789

Subgroups — #487789

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25565C211yesmaximal, characteristic
3#18200C211yesmaximal, characteristic
4#18163C211yesmaximal, characteristic
5#12269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3490C2211yescharacteristic
17#3091—21no—
18#3004—21no—
19#2841C2211yescharacteristic
20#2838—21no—
21#2835C2211yescharacteristic
22#2831—21no—
23#2821—21no—
24#2764C2211yescharacteristic
25#2745—21no—
26#2729—21no—
27#2716—21no—
28#2677C2211yescharacteristic
29#2646—21no—
30#2493—21no—
31#2483C2211yescharacteristic
32#2482C2211yescharacteristic
33#2480—21no—
34#2438—21no—
35#2437—21no—
36#2434—21no—
37#2412—21no—
38C2×#393C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2044C2211yescharacteristic
41#2030C2211yescharacteristic
42#2022C2211yescharacteristic
43#1898—21no—
44#1890—21no—
45#1867—21no—
46C2×#342C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1614C2211yescharacteristic
49#1613C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1608C2211yescharacteristic
52#1607C2211yescharacteristic
53#1606—21no—
54#1606—21no—
55#1602C2211yescharacteristic
56#1602C2211yescharacteristic
57#1601C2211yescharacteristic
58#1601C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1504—21no—
61#1462C2211yescharacteristic
62C2×#323C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1351C2211yescharacteristic
66#1351C2211yescharacteristic
67#1351C2211yescharacteristic
68#1351C2211yescharacteristic
69#1344C2211yescharacteristic
70#1344C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1317C2211yescharacteristic
74#1317C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C2×#137—41no—
77#551—41no—
78#551—41no—
79#546—41no—
80#546—41no—
81#543C2311yescharacteristic
82#538—21no—
83#538—21no—
84#534C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×#126—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#120—21no—
94#518—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100#485—41no—
101#484—21no—
102#483—21no—
103#482—41no—
104#481—21no—
105#480—21no—
106#451—21no—
107#451—21no—
108#451—41no—
109#448—21no—
110#448—21no—
111#448—41no—
112#427—41no—
113#419—41no—
114#416—41no—
115C2×#99—21no—
116C2×#99—21no—
117#407—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119#401—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#399—21no—
129#399D411yescharacteristic
130#399C2311yescharacteristic
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—41no—
143#397D411yescharacteristic
144#397C2311yescharacteristic
145#396—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#395—21no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#394—41no—
154#393—21no—
155#393—21no—
156#393—21no—
157#393D411yescharacteristic
158#393D411yescharacteristic
159#393C2311yescharacteristic
160#393C2311yescharacteristic
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#389—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#386—21no—
176#386—41no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385D411yescharacteristic
187#385C2311yescharacteristic
188#383—21no—
189#381—21no—
190#381—21no—
191#381D411yescharacteristic
192#381D411yescharacteristic
193#381C2311yescharacteristic
194#380—21no—
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380—41no—
198#379—21no—
199#379D411yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95D411yescharacteristic
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#323—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—82no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242#137—84no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×M16—41no—
248C22×C8—41no—
249C4⋊Q8—82no—
250C4⋊Q8—82no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—82no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#123—42no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—81no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—81no—
270C22⋊Q8—81no—
271C22⋊Q8—82no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#120—41no—
279#120—41no—
280#120—41no—
281#120—41no—
282#120—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—82no—
346C2×C22⋊C4—81no—
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356#107—41no—
357#107—41no—
358#106—41no—
359#106—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368#99—42no—
369#99—81no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8—41no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—41no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—41no—
418C24—42no—
419C24—81no—
420C24#12011yescharacteristic
421C24#12011yescharacteristic
422C24C22×D411yescharacteristic
423#41—82no—
424#41—82no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—161no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—161no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500Q16—82no—
501Q16—82no—
502SD16—82no—
503SD16—82no—
504M16—82no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—82no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—161no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—161no—
582C42—42no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—81no—
586C42—81no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—162no—
616C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
617C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23#57711yescharacteristic
620C23#57811yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—81no—
624Q8—84no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—162no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—161no—
638D4—161no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4—164no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22#220112yes—
745C22#301311yescharacteristic
746C22#301811yescharacteristic
747C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—161no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—22no—
772C2—41no—
773C2—41no—
774C2—41no—
775C2—81no—
776C2—161no—
777C2#1825311yescharacteristic
778C2C2×#220111yescharacteristic
779C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52396C2semidirect
5. #12269C2semidirect
6. #12252C2semidirect
7. #12233C2semidirect
8. #12219C2semidirect
9. #12193C2semidirect
10. #12176C2semidirect
11. #12139C2semidirect
12. #12125C2semidirect
13. #11755C2semidirect
14. C2×#1351C2semidirect
15. #11543C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523962
#255652
#182002
#181632
#122692
#122522
#122332
#122192
#121932
#121762
#121392
#121252
#117552
C2×#13512
#115432