Finite Group Databasebeta

← #487796

Subgroups — #487796

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25564C211yesmaximal, characteristic
3#18357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12188C211yesmaximal, characteristic
10#12177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12123C211yesmaximal, characteristic
13#11756C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11546C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3491C2211yescharacteristic
17#3218—21no—
18#3108—21no—
19#2840C2211yescharacteristic
20#2838—21no—
21#2775—21no—
22#2775—21no—
23#2763C2211yescharacteristic
24#2759—21no—
25#2754—21no—
26#2745—21no—
27#2736C2211yescharacteristic
28#2735—21no—
29#2716—21no—
30#2650—21no—
31#2628C2211yescharacteristic
32#2599C2211yescharacteristic
33#2589—21no—
34#2523C2211yescharacteristic
35#2482C2211yescharacteristic
36#2480—21no—
37#2469—21no—
38#2411—21no—
39#2062C2211yescharacteristic
40#2044C2211yescharacteristic
41#2029C2211yescharacteristic
42#2021C2211yescharacteristic
43#1899—21no—
44#1889—21no—
45#1867—21no—
46#1740C2211yescharacteristic
47#1609—21no—
48#1608C2211yescharacteristic
49#1607C2211yescharacteristic
50#1603—21no—
51#1603—21no—
52#1603—21no—
53#1602C2211yescharacteristic
54#1602C2211yescharacteristic
55#1602C2211yescharacteristic
56#1601C2211yescharacteristic
57#1601C2211yescharacteristic
58#1601C2211yescharacteristic
59#1521—21no—
60#1512—21no—
61#1464C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1351C2211yescharacteristic
64#1351C2211yescharacteristic
65#1351C2211yescharacteristic
66#1351C2211yescharacteristic
67#1351C2211yescharacteristic
68#1351C2211yescharacteristic
69#1344C2211yescharacteristic
70#1344C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1316C2211yescharacteristic
74#1316C2211yescharacteristic
75#552—41no—
76#552—41no—
77#551—41no—
78#551—41no—
79#543C2311yescharacteristic
80#539—21no—
81#539—21no—
82#534C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#120—21no—
89#518—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94#497—41no—
95#491—41no—
96#483—21no—
97#480—21no—
98#479—41no—
99#464—41no—
100#462—41no—
101#461—41no—
102#451—21no—
103#451—21no—
104#451—21no—
105#448—21no—
106#448—21no—
107#448—21no—
108C4×Q16—41no—
109C4×SD16—41no—
110#432—21no—
111#431—21no—
112C2×#99—21no—
113C2×#99—21no—
114#401—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#400—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#399—21no—
121#399—21no—
122#398—21no—
123#398D411yescharacteristic, complemented
124#397—21no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#397—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397C2311yescharacteristic
133#396—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—41no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#395D411yescharacteristic, complemented
140#395D411yescharacteristic, complemented
141#395D411yescharacteristic, complemented
142#394—41no—
143#393—21no—
144#393—21no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393C2311yescharacteristic
150#393C2311yescharacteristic
151#393C2311yescharacteristic
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#390—41no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—41no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#386—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385D411yescharacteristic
189#385C2311yescharacteristic
190#383—21no—
191#383D411yescharacteristic, complemented
192#382—21no—
193#382D411yescharacteristic, complemented
194#381D411yescharacteristic
195#380—21no—
196#379—21no—
197#379—21no—
198#379—21no—
199#379D411yescharacteristic
200#379C2311yescharacteristic
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—41no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C2×Q16—41no—
232C2×Q16—41no—
233C2×Q16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#126—81no—
244#126—81no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#120—42no—
267#120—41no—
268#120—81no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—42no—
285#117—81no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350#107—41no—
351#106—41no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8—41no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#102—41no—
362#99—42no—
363#99—81no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368#97—41no—
369C4×C8—41no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401#95C2×D411yescharacteristic
402#95C2×D411yescharacteristic
403#95C2×D411yescharacteristic
404#95C2×D411yescharacteristic
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—81no—
412C24—81no—
413C24C22×D411yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—81no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—161no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467Q16—82no—
468Q16—161no—
469Q16—161no—
470SD16—82no—
471SD16—161no—
472SD16—161no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—161no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—161no—
553C22⋊C4—161no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—81no—
561C42—81no—
562C42—81no—
563C42—81no—
564C42—81no—
565C42—82no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23—162no—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23#57711yescharacteristic
593C23#57811yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—162no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—164no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
678C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22#301311yescharacteristic
709C22#301811yescharacteristic
710C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—161no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—41no—
737C2—41no—
738C2—161no—
739C2—161no—
740C2#1825311yescharacteristic
741C2#3355511yescharacteristic
742C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2021C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58755C2semidirect
3. #18357C2semidirect
4. #18209C2semidirect
5. #12264C2semidirect
6. #12253C2semidirect
7. #12228C2semidirect
8. #12217C2semidirect
10. #12177C2semidirect
11. #12134C2semidirect
13. #11756C2semidirect
14. #11717C2semidirect
15. #11546C2semidirect
83. C2×C4⋊Q8D4semidirect
90. C2×C4×Q8D4semidirect
123. #398D4semidirect
139. #395D4semidirect
140. #395D4semidirect
141. #395D4semidirect
191. #383D4semidirect
193. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#587552
#255642
#183572
#182092
#122642
#122532
#122282
#122172
#121882
#121772
#121342
#121232
#117562
#117172
#115462