Finite Group Databasebeta

← #487811

Subgroups — #487811

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11549C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17C2×#547—21no—
18C2×#536—21no—
19#3055—21no—
20#3004—21no—
21#3002—21no—
22#2683C2211yescharacteristic
23#2680C2211yescharacteristic
24#2677—21no—
25#2674—21no—
26#2672—21no—
27#2555C2211yescharacteristic
28#2551C2211yescharacteristic
29#2501C2211yescharacteristic
30#2461—21no—
31#2449—21no—
32#2440—21no—
33#2430—21no—
34#2425—21no—
35#2413—21no—
36#2406C2211yescharacteristic
37C2×#395C2211yescharacteristic
38#2359—21no—
39#2060C2211yescharacteristic
40#2039C2211yescharacteristic
41#2027C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#1883—21no—
44#1871—21no—
45#1859—21no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1605C2211yescharacteristic
48#1605C2211yescharacteristic
49#1605C2211yescharacteristic
50#1604C2211yescharacteristic
51#1604C2211yescharacteristic
52#1604C2211yescharacteristic
53#1603—21no—
54#1603—21no—
55#1603—21no—
56#1599C2211yescharacteristic
57#1598C2211yescharacteristic
58#1597—21no—
59#1516—21no—
60#1504—21no—
61#1463C2211yescharacteristic
62C2×#324C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1354C2211yescharacteristic
66#1354C2211yescharacteristic
67#1354C2211yescharacteristic
68#1354C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×#41D411yescharacteristic
77C23×Q8D411yescharacteristic
78C2×#137—41no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×#135—41no—
81C22×M16—21no—
82#554—41no—
83#553—41no—
84#552—41no—
85#547—41no—
86#547—48no—
87#544C2311yescharacteristic
88#539—21no—
89#539—21no—
90#537C2311yescharacteristic
91#536—48no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C2×#123—21no—
101C2×#123—21no—
102C2×#123—21no—
103C2×#123—21no—
104C2×#123—21no—
105C2×#123—21no—
106C2×#123—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121D411yescharacteristic
116#520—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123#469—41no—
124#468—41no—
125#466—41no—
126#465—41no—
127#452—41no—
128#451—21no—
129#451—21no—
130#451—21no—
131#451—41no—
132#450—21no—
133#449—41no—
134#448—21no—
135#448—21no—
136#448—21no—
137#448—41no—
138#447—21no—
139#428—21no—
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142#419—41no—
143#418—21no—
144#417—21no—
145#416—41no—
146#407—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148#399—21no—
149#399—21no—
150#398—21no—
151#398—21no—
152#398—21no—
153#397—21no—
154#396—21no—
155#396—21no—
156#396—21no—
157#395—21no—
158#395—21no—
159#395—21no—
160#395D411yescharacteristic
161#395D411yescharacteristic
162#395D411yescharacteristic
163#395C2311yescharacteristic
164#395C2311yescharacteristic
165#395C2311yescharacteristic
166#394—21no—
167#394—21no—
168#394D411yescharacteristic
169#394C2311yescharacteristic
170#393—21no—
171#392—21no—
172#390D411yescharacteristic
173#390C2311yescharacteristic
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#384D411yescharacteristic
197#384C2311yescharacteristic
198#381D411yescharacteristic
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
203C2×#95—21no—
204C2×#95D411yescharacteristic
205#343—21no—
206#343C2311yescharacteristic
207#343C2311yescharacteristic
208#339—21no—
209#339—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#328—21no—
213#328—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#327—21no—
217#327—21no—
218#324—21no—
219#324—21no—
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222#324C2311yescharacteristic
223#324C2311yescharacteristic
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—81no—
233C2×#41—81no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—44no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257#137—84no—
258AGL(1,ℤ/8)—42no—
259AGL(1,ℤ/8)—81no—
260#135—84no—
261C2×Q16—41no—
262C2×Q16—41no—
263C2×Q16—41no—
264C2×SD16—41no—
265C2×SD16—41no—
266C2×SD16—41no—
267C2×SD16—41no—
268C2×SD16—41no—
269C2×D8—41no—
270C2×D8—41no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—41no—
274C2×M16—41no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16—81no—
277C22×C8—41no—
278C22×C8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—44no—
281C4⋊Q8—44no—
282C4⋊Q8—44no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#125—41no—
288#124—44no—
289#124—44no—
290#123—28no—
291#123—44no—
292#123—44no—
293#123—44no—
294#123—44no—
295#123—44no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—44no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—44no—
309C22⋊Q8—44no—
310C22⋊Q8—44no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—44no—
314C22⋊Q8—44no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—44no—
324#121—41no—
325#121—44no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#120—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4—44no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—44no—
343#117—41no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—44no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—44no—
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399#107—41no—
400#106—41no—
401#104—42no—
402#104—81no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8—41no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95C2×D411yescharacteristic
435#95C2×D411yescharacteristic
436#95C2×D411yescharacteristic
437#95C2×D411yescharacteristic
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24#12011yescharacteristic
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—44no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—82no—
447#41—88no—
448#41—88no—
449#41—82no—
450#41—82no—
451#41—82no—
452#41—82no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547Q16—82no—
548Q16—82no—
549Q16—82no—
550SD16—82no—
551SD16—82no—
552SD16—82no—
553SD16—82no—
554SD16—82no—
555D8—82no—
556D8—82no—
557M16—22no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—82no—
562M16—82no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—82no—
570C2×C8—82no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—81no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—81no—
636C22⋊C4—81no—
637C22⋊C4—81no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—41no—
641C42—42no—
642C42—42no—
643C42—42no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C23—22no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—22no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
667C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
668C23C2×#12011yescharacteristic
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674Q8—81no—
675Q8—81no—
676Q8—84no—
677Q8—81no—
678Q8—84no—
679Q8—81no—
680Q8—81no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—44no—
684D4—42no—
685D4—44no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—84no—
690D4—84no—
691D4—81no—
692D4—81no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697D4—81no—
698D4—81no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4—84no—
761C2×C4—84no—
762C2×C4—161no—
763C2×C4—161no—
764C2×C4#57711yescharacteristic
765C2×C4#57811yescharacteristic
766C8—42no—
767C8—81no—
768C8—81no—
769C8—81no—
770C8—81no—
771C8—81no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22#219612yes—
799C22#301311yescharacteristic
800C22#301811yescharacteristic
801C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—42no—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—41no—
808C4—41no—
809C4—42no—
810C4—42no—
811C4—41no—
812C4—41no—
813C4—42no—
814C4—41no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C2—21no—
823C2—21no—
824C2—22no—
825C2—41no—
826C2—82no—
827C2—161no—
828C2—161no—
829C2#1825311yescharacteristic
830C2C2×#219611yescharacteristic
831C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44758C2semidirect
2. #25517C2semidirect
3. #18193C2semidirect
4. #18165C2semidirect
5. #12270C2semidirect
6. #12256C2semidirect
7. #12234C2semidirect
8. #12220C2semidirect
9. #12194C2semidirect
10. #12180C2semidirect
11. #12140C2semidirect
12. #12126C2semidirect
13. #11762C2semidirect
14. C2×#1354C2semidirect
15. #11549C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#447582
#255172
#181932
#181652
#122702
#122562
#122342
#122202
#121942
#121802
#121402
#121262
#117622
C2×#13542
#115492