Finite Group Databasebeta

← #487813

Subgroups — #487813

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25515C211yesmaximal, characteristic
3#18201C211yesmaximal, characteristic
4#18165C211yesmaximal, characteristic
5#12273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3091—21no—
18#3056—21no—
19#3004—21no—
20#2799C2211yescharacteristic
21#2789C2211yescharacteristic
22#2762—21no—
23#2758—21no—
24#2755—21no—
25#2612C2211yescharacteristic
26#2605—21no—
27#2588—21no—
28#2586C2211yescharacteristic
29#2520—21no—
30#2503C2211yescharacteristic
31#2493—21no—
32#2484—21no—
33#2484C2211yescharacteristic
34#2438—21no—
35C2×#395C2211yescharacteristic
36#2344—21no—
37#2343—21no—
38#2310—21no—
39#2061C2211yescharacteristic
40#2040C2211yescharacteristic
41#2028C2211yescharacteristic
42#2007C2211yescharacteristic
43#1882—21no—
44#1871—21no—
45#1860—21no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1616C2211yescharacteristic
49#1615—21no—
50#1611C2211yescharacteristic
51#1610C2211yescharacteristic
52#1609—21no—
53#1605C2211yescharacteristic
54#1605C2211yescharacteristic
55#1604C2211yescharacteristic
56#1604C2211yescharacteristic
57#1603—21no—
58#1603—21no—
59#1516—21no—
60#1504—21no—
61#1463C2211yescharacteristic
62C2×#324C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1354C2211yescharacteristic
66#1354C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1346C2211yescharacteristic
70#1346C2211yescharacteristic
71#1324C2211yescharacteristic
72#1324C2211yescharacteristic
73#1319C2211yescharacteristic
74#1319C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×#137—41no—
78C22×M16—21no—
79#554—41no—
80#553—41no—
81#552—41no—
82#547—41no—
83#544C2311yescharacteristic
84#539—21no—
85#539—21no—
86#537C2311yescharacteristic
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91#520—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#485—41no—
98#484—21no—
99#483—21no—
100#482—41no—
101#481—21no—
102#480—21no—
103#470—41no—
104#468—41no—
105#467—41no—
106#465—41no—
107#451—21no—
108#451—21no—
109#451—41no—
110#448—21no—
111#448—21no—
112#448—41no—
113#428—21no—
114#427—41no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117#419—21no—
118#419—41no—
119#417—21no—
120#416—41no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#401—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400D411yescharacteristic
133#400C2311yescharacteristic
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398D411yescharacteristic
139#398C2311yescharacteristic
140#395—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395D411yescharacteristic
144#395D411yescharacteristic
145#395C2311yescharacteristic
146#395C2311yescharacteristic
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391D411yescharacteristic
157#391C2311yescharacteristic
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#383—21no—
184#383—21no—
185#382—21no—
186#382D411yescharacteristic
187#382C2311yescharacteristic
188#381—21no—
189#381—21no—
190#381—21no—
191#381—21no—
192#381—21no—
193#381D411yescharacteristic
194#380—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
200#376—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—44no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237#137—42no—
238#137—81no—
239#137—84no—
240C2×Q16—41no—
241C2×Q16—41no—
242C2×Q16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—81no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#120—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—41no—
296#117—44no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—81no—
300#117—81no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342#107—41no—
343#107—41no—
344#107—41no—
345#106—41no—
346#106—41no—
347#106—41no—
348#104—42no—
349#104—81no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8—41no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95C2×D411yescharacteristic
406#95C2×D411yescharacteristic
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409C24#12011yescharacteristic
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479Q16—82no—
480Q16—82no—
481Q16—82no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—82no—
490M16—82no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—82no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—81no—
561C42—81no—
562C42—81no—
563C42—81no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
571C23C2×#12011yescharacteristic
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—84no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C2×C4#57811yescharacteristic
660C8—42no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22#219712yes—
679C22#301311yescharacteristic
680C22#301811yescharacteristic
681C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—22no—
707C2—41no—
708C2—161no—
709C2#1825311yescharacteristic
710C2C2×#219711yescharacteristic
711C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44795C2semidirect
5. #12273C2semidirect
6. #12258C2semidirect
7. #12237C2semidirect
8. #12222C2semidirect
9. #12197C2semidirect
10. #12182C2semidirect
11. #12143C2semidirect
12. #12128C2semidirect
13. #11764C2semidirect
14. C2×#1354C2semidirect
15. #11551C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#447952
#255152
#182012
#181652
#122732
#122582
#122372
#122222
#121972
#121822
#121432
#121282
#117642
C2×#13542
#115512