Finite Group Databasebeta

← #487818

Subgroups — #487818

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25516C211yesmaximal, characteristic
3#18217C211yesmaximal, characteristic
4#18185C211yesmaximal, characteristic
5#12273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3493C2211yescharacteristic
17#3117—21no—
18#3108—21no—
19#3056—21no—
20#2799C2211yescharacteristic
21#2794C2211yescharacteristic
22#2772—21no—
23#2716—21no—
24#2716—21no—
25#2599C2211yescharacteristic
26#2596—21no—
27#2590—21no—
28#2586C2211yescharacteristic
29#2551C2211yescharacteristic
30#2533—21no—
31#2520—21no—
32#2520—21no—
33#2499C2211yescharacteristic
34#2465—21no—
35#2396C2211yescharacteristic
36#2373—21no—
37#2365—21no—
38#2327—21no—
39#2060C2211yescharacteristic
40#2039C2211yescharacteristic
41#2028C2211yescharacteristic
42#2007C2211yescharacteristic
43#1882—21no—
44#1871—21no—
45#1860—21no—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1617C2211yescharacteristic
49#1616C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1611C2211yescharacteristic
52#1610C2211yescharacteristic
53#1606—21no—
54#1606—21no—
55#1605C2211yescharacteristic
56#1605C2211yescharacteristic
57#1604C2211yescharacteristic
58#1604C2211yescharacteristic
59#1521—21no—
60#1509—21no—
61#1464C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1354C2211yescharacteristic
66#1354C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1346C2211yescharacteristic
70#1346C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1319C2211yescharacteristic
74#1319C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×M16—21no—
77#556—41no—
78#555—41no—
79#553—41no—
80#552—41no—
81#544C2311yescharacteristic
82#538—21no—
83#538—21no—
84#537C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90#525—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92#520—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#484—21no—
98#483—21no—
99#481—21no—
100#480—21no—
101#479—41no—
102#479—41no—
103#470—41no—
104#468—41no—
105#467—41no—
106#465—41no—
107#464—41no—
108#464—41no—
109#451—21no—
110#451—21no—
111#448—21no—
112#448—21no—
113#441—41no—
114#440—41no—
115C4×Q16—41no—
116C4×SD16—41no—
117#432—21no—
118#431—21no—
119#428—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122#419—21no—
123#417—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400C2311yescharacteristic
130#399D411yescharacteristic
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398C2311yescharacteristic
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397D411yescharacteristic
139#396—21no—
140#396—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395C2311yescharacteristic
144#395C2311yescharacteristic
145#393—21no—
146#393D411yescharacteristic
147#393D411yescharacteristic
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391D411yescharacteristic
154#391C2311yescharacteristic
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#385—21no—
189#384C2311yescharacteristic
190#383D411yescharacteristic
191#382—21no—
192#382D411yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202#376—21no—
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228#137—42no—
229#137—81no—
230C2×Q16—41no—
231C2×Q16—41no—
232C2×Q16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—81no—
241C22×C8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—44no—
244C4⋊Q8—44no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—44no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—41no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#120—41no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—81no—
283C4×Q8—81no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—21no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345#107—41no—
346#107—41no—
347#107—41no—
348#106—41no—
349#106—41no—
350#106—41no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8—41no—
353#104—42no—
354#104—81no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#102—41no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371#97—41no—
372C4×C8—41no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95C2×D411yescharacteristic
405#95C2×D411yescharacteristic
406#95C2×D411yescharacteristic
407#95C2×D411yescharacteristic
408C24#12011yescharacteristic
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—81no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459Q16—82no—
460Q16—82no—
461Q16—82no—
462SD16—82no—
463SD16—82no—
464SD16—82no—
465M16—22no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—82no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—82no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—81no—
551C42—81no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C42—81no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—84no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—161no—
580D4—161no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
641C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
642C2×C4#57711yescharacteristic
643C2×C4#57811yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22#301311yescharacteristic
661C22#301811yescharacteristic
662C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—81no—
689C2—161no—
690C2#1825311yescharacteristic
691C2#3354611yescharacteristic
692C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44841C2semidirect
5. #12273C2semidirect
6. #12256C2semidirect
7. #12236C2semidirect
8. #12222C2semidirect
9. #12197C2semidirect
10. #12180C2semidirect
11. #12142C2semidirect
12. #12128C2semidirect
13. #11763C2semidirect
14. #11721C2semidirect
15. #11552C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#448412
#255162
#182172
#181852
#122732
#122562
#122362
#122222
#121972
#121802
#121422
#121282
#117632
#117212
#115522