Finite Group Databasebeta

← #487841

Subgroups — #487841

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18193C211yesmaximal, characteristic
5#12275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11555C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3196—21no—
18#3056—21no—
19#3002—21no—
20#2837—21no—
21#2832C2211yescharacteristic
22#2799C2211yescharacteristic
23#2795C2211yescharacteristic
24#2771—21no—
25#2729—21no—
26#2720—21no—
27#2713—21no—
28#2700—21no—
29#2694—21no—
30#2674—21no—
31#2652—21no—
32#2627C2211yescharacteristic
33#2589—21no—
34#2551C2211yescharacteristic
35#2516—21no—
36#2502C2211yescharacteristic
37#2432—21no—
38#2406C2211yescharacteristic
39#2060C2211yescharacteristic
40#2039C2211yescharacteristic
41#2028C2211yescharacteristic
42#2007C2211yescharacteristic
43#1882—21no—
44#1871—21no—
45#1859—21no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1616C2211yescharacteristic
49#1615—21no—
50#1605C2211yescharacteristic
51#1605C2211yescharacteristic
52#1604C2211yescharacteristic
53#1604C2211yescharacteristic
54#1603—21no—
55#1603—21no—
56#1599C2211yescharacteristic
57#1598C2211yescharacteristic
58#1597—21no—
59#1516—21no—
60#1513—21no—
61#1463C2211yescharacteristic
62C2×#324C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1354C2211yescharacteristic
66#1354C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1319C2211yescharacteristic
74#1319C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×#135—41no—
78C22×M16—21no—
79#554—41no—
80#553—41no—
81#552—41no—
82#547—41no—
83#544C2311yescharacteristic
84#539—21no—
85#539—21no—
86#537C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#124—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98#520—21no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#485—41no—
101#484—21no—
102#481—21no—
103#470—41no—
104#470—41no—
105#468—41no—
106#468—41no—
107#467—41no—
108#465—41no—
109#452—41no—
110#452—41no—
111#451—21no—
112#451—21no—
113#450—21no—
114#449—41no—
115#448—21no—
116#448—21no—
117#447—21no—
118#428—21no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121#419—21no—
122#417—21no—
123#416—41no—
124#407—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400D411yescharacteristic
132#400C2311yescharacteristic
133#399—21no—
134#399—21no—
135#399—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#395—21no—
149#395—21no—
150#395D411yescharacteristic
151#395D411yescharacteristic
152#395C2311yescharacteristic
153#395C2311yescharacteristic
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394D411yescharacteristic
159#394C2311yescharacteristic
160#393—21no—
161#393—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391D411yescharacteristic
166#391C2311yescharacteristic
167#390—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#386—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#384D411yescharacteristic
196#384C2311yescharacteristic
197#381—21no—
198#381D411yescharacteristic
199#380D411yescharacteristic
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—82no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238#137—42no—
239#137—81no—
240#135—84no—
241C2×Q16—41no—
242C2×Q16—41no—
243C2×Q16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—81no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—82no—
259C4⋊Q8—82no—
260#126—41no—
261#126—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#125—82no—
266#124—81no—
267#124—81no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—82no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—82no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—41no—
295#120—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360#107—41no—
361#107—41no—
362#106—41no—
363#106—41no—
364#104—42no—
365#104—81no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412C24—21no—
413C24#12011yescharacteristic
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—44no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—161no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484Q16—82no—
485Q16—82no—
486Q16—161no—
487SD16—82no—
488SD16—82no—
489SD16—82no—
490SD16—161no—
491D8—82no—
492M16—22no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—82no—
497M16—161no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—82no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—81no—
580C42—81no—
581C42—81no—
582C42—81no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—162no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C2×C4#57811yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22#301311yescharacteristic
712C22#301811yescharacteristic
713C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—41no—
738C2—41no—
739C2—161no—
740C2—161no—
741C2#1825311yescharacteristic
742C2#3355111yescharacteristic
743C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18193C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58590C2semidirect
2. #25519C2semidirect
3. #18349C2semidirect
5. #12275C2semidirect
6. #12256C2semidirect
7. #12238C2semidirect
8. #12222C2semidirect
9. #12199C2semidirect
10. #12180C2semidirect
11. #12144C2semidirect
12. #12128C2semidirect
13. #11762C2semidirect
14. #11722C2semidirect
15. #11555C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#585902
#255192
#183492
#181932
#122752
#122562
#122382
#122222
#121992
#121802
#121442
#121282
#117622
#117222
#115552