Finite Group Databasebeta

← #487847

Subgroups — #487847

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11549C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3092—21no—
18#3055—21no—
19#3002—21no—
20#2843C2211yescharacteristic
21#2838—21no—
22#2828C2211yescharacteristic
23#2827—21no—
24#2826—21no—
25#2795C2211yescharacteristic
26#2790—21no—
27#2784C2211yescharacteristic
28#2749—21no—
29#2746—21no—
30#2618—21no—
31#2543—21no—
32#2510—21no—
33#2501C2211yescharacteristic
34#2430—21no—
35#2425—21no—
36#2419—21no—
37#2406C2211yescharacteristic
38C2×#400C2211yescharacteristic
39#2060C2211yescharacteristic
40#2039C2211yescharacteristic
41#2027C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#1883—21no—
44#1871—21no—
45#1859—21no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1617C2211yescharacteristic
49#1616C2211yescharacteristic
50#1616C2211yescharacteristic
51#1615—21no—
52#1615—21no—
53#1605C2211yescharacteristic
54#1604C2211yescharacteristic
55#1603—21no—
56#1599C2211yescharacteristic
57#1598C2211yescharacteristic
58#1597—21no—
59#1516—21no—
60#1504—21no—
61#1463C2211yescharacteristic
62C2×#324C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#135—41no—
78C22×M16—21no—
79#554—41no—
80#553—41no—
81#552—41no—
82#547—41no—
83#544C2311yescharacteristic
84#539—21no—
85#539—21no—
86#537C2311yescharacteristic
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96#520—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#484—21no—
101#484—21no—
102#483—41no—
103#481—21no—
104#481—21no—
105#480—41no—
106#469—41no—
107#468—41no—
108#466—41no—
109#465—41no—
110#452—41no—
111#451—21no—
112#450—21no—
113#449—41no—
114#448—21no—
115#447—21no—
116#428—21no—
117#428—41no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120#418—21no—
121#417—21no—
122#417—41no—
123#416—41no—
124#407—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126#401—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400D411yescharacteristic
132#400D411yescharacteristic
133#400C2311yescharacteristic
134#400C2311yescharacteristic
135#399—21no—
136#399—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#396—21no—
151#396—21no—
152#396—21no—
153#395—21no—
154#395D411yescharacteristic
155#395C2311yescharacteristic
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#394D411yescharacteristic
162#394C2311yescharacteristic
163#393—21no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#390D411yescharacteristic
167#390C2311yescharacteristic
168#389—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#384D411yescharacteristic
193#384C2311yescharacteristic
194#383—21no—
195#381—21no—
196#381D411yescharacteristic
197#380—21no—
198#380—21no—
199C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
200C2×#95—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—82no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244#135—84no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×D8—41no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—81no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260#126—41no—
261#126—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—82no—
271#123—82no—
272#123—82no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—82no—
292#121—81no—
293#121—81no—
294#120—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—82no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359#107—41no—
360#107—41no—
361#107—41no—
362#106—41no—
363#106—41no—
364#106—41no—
365#104—42no—
366#104—81no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24#12011yescharacteristic
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—44no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—81no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499Q16—82no—
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502SD16—82no—
503D8—82no—
504D8—82no—
505M16—22no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—82no—
510M16—82no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—82no—
518C2×C8—82no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—81no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
611C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C23C2×#12011yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—162no—
636D4—162no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4#57711yescharacteristic
701C2×C4#57811yescharacteristic
702C8—42no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22#220012yes—
735C22#301311yescharacteristic
736C22#301811yescharacteristic
737C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—41no—
762C2—161no—
763C2—161no—
764C2—161no—
765C2#1825311yescharacteristic
766C2C2×#220011yescharacteristic
767C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52799C2semidirect
2. #25517C2semidirect
3. #18193C2semidirect
4. #18172C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12259C2semidirect
7. #12238C2semidirect
8. #12223C2semidirect
9. #12198C2semidirect
10. #12183C2semidirect
11. #12144C2semidirect
12. #12129C2semidirect
13. #11762C2semidirect
14. C2×#1353C2semidirect
15. #11549C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#527992
#255172
#181932
#181722
#122742
#122592
#122382
#122232
#121982
#121832
#121442
#121292
#117622
C2×#13532
#115492