Finite Group Databasebeta

← #487849

Subgroups — #487849

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25515C211yesmaximal, characteristic
3#18201C211yesmaximal, characteristic
4#18172C211yesmaximal, characteristic
5#12277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3092—21no—
18#3091—21no—
19#3056—21no—
20#2844C2211yescharacteristic
21#2839—21no—
22#2839—21no—
23#2833—21no—
24#2833C2211yescharacteristic
25#2809C2211yescharacteristic
26#2774—21no—
27#2769C2211yescharacteristic
28#2762—21no—
29#2758—21no—
30#2627—21no—
31#2549—21no—
32#2505—21no—
33#2503C2211yescharacteristic
34#2493—21no—
35#2493—21no—
36#2484C2211yescharacteristic
37#2438—21no—
38C2×#400C2211yescharacteristic
39#2061C2211yescharacteristic
40#2040C2211yescharacteristic
41#2028C2211yescharacteristic
42#2007C2211yescharacteristic
43#1882—21no—
44#1871—21no—
45#1860—21no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1617C2211yescharacteristic
49#1617C2211yescharacteristic
50#1616C2211yescharacteristic
51#1616C2211yescharacteristic
52#1616C2211yescharacteristic
53#1615—21no—
54#1615—21no—
55#1615—21no—
56#1611C2211yescharacteristic
57#1610C2211yescharacteristic
58#1609—21no—
59#1516—21no—
60#1504—21no—
61#1463C2211yescharacteristic
62C2×#324C2211yescharacteristic
63#1353C2211yescharacteristic
64#1353C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1346C2211yescharacteristic
70#1346C2211yescharacteristic
71#1324C2211yescharacteristic
72#1324C2211yescharacteristic
73#1319C2211yescharacteristic
74#1319C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×M16—21no—
77#554—41no—
78#553—41no—
79#552—41no—
80#547—41no—
81#544C2311yescharacteristic
82#539—21no—
83#539—21no—
84#537C2311yescharacteristic
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90#520—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#485—41no—
95#484—21no—
96#484—21no—
97#484—21no—
98#483—21no—
99#483—41no—
100#482—41no—
101#481—21no—
102#481—21no—
103#481—21no—
104#480—21no—
105#480—41no—
106#470—41no—
107#468—41no—
108#467—41no—
109#465—41no—
110#428—21no—
111#428—41no—
112#427—41no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115#419—21no—
116#417—21no—
117#417—41no—
118#416—41no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121#401—21no—
122#401—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#400—21no—
138#400—21no—
139#400D411yescharacteristic
140#400D411yescharacteristic
141#400D411yescharacteristic
142#400C2311yescharacteristic
143#400C2311yescharacteristic
144#400C2311yescharacteristic
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398—21no—
149#398—21no—
150#398—21no—
151#398—21no—
152#398—21no—
153#398—21no—
154#398D411yescharacteristic
155#398C2311yescharacteristic
156#395—21no—
157#395—21no—
158#395—21no—
159#395—21no—
160#395—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391D411yescharacteristic
165#391C2311yescharacteristic
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#383—21no—
188#383—21no—
189#382—21no—
190#382D411yescharacteristic
191#382C2311yescharacteristic
192#381—21no—
193#381—21no—
194#381—21no—
195#381D411yescharacteristic
196#380—21no—
197#380—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
200C2×#95—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232#137—42no—
233#137—81no—
234C2×Q16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—81no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—81no—
267C22⋊Q8—81no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—41no—
275#120—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332#107—41no—
333#107—41no—
334#107—41no—
335#107—41no—
336#107—41no—
337#106—41no—
338#106—41no—
339#106—41no—
340#106—41no—
341#106—41no—
342#104—42no—
343#104—81no—
344#103—41no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—41no—
361C22⋊C8—41no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95C2×D411yescharacteristic
402#95C2×D411yescharacteristic
403#95C2×D411yescharacteristic
404#95C2×D411yescharacteristic
405C24#12011yescharacteristic
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467Q16—82no—
468SD16—82no—
469M16—22no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—82no—
474M16—82no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—82no—
482C2×C8—82no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—81no—
546C42—81no—
547C42—81no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
555C23C2×#12011yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—162no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57811yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22#220112yes—
659C22#301311yescharacteristic
660C22#301811yescharacteristic
661C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—161no—
689C2#1825311yescharacteristic
690C2C2×#220111yescharacteristic
691C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52817C2semidirect
5. #12277C2semidirect
6. #12261C2semidirect
7. #12241C2semidirect
8. #12225C2semidirect
9. #12201C2semidirect
10. #12185C2semidirect
11. #12147C2semidirect
12. #12131C2semidirect
13. #11764C2semidirect
14. C2×#1353C2semidirect
15. #11551C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#528172
#255152
#182012
#181722
#122772
#122612
#122412
#122252
#122012
#121852
#121472
#121312
#117642
C2×#13532
#115512